变时滞模糊BAM神经网络的鲁棒稳定性分析

摘要

以神经元为基本信息处理单元的生物神经网络系统，被广泛地用来描述认知、决策和控制等智能行为方面的问题。人们在神经网络的动力系统方面进行了研究：经典的单层单向的Hopfield神经网络模型已经不能适应复杂的动力系统；随后双层双向结构的BAM(Bidirectional AssociativeMemory)神经网络被提出，双向联想记忆神经网络在求解优化问题以及联想记忆问题等方面被证明是很有用的数学模型。双向联想记忆神经网络是一种常用的神经网络模型，其具有信息记忆和信息联想的特点，被广泛地应用于模式识别、信号、图形处理等方面。
　　 对于一个动力系统的信号传输而言，其信号的传递过程中，总是要不可避免地存在着时间上的滞后问题。而时滞的存在，其结果往往会导致一个网络系统出现不稳定现象。保持动力系统的稳定性，成为了影响神经网络优化计算和记忆能力的重要因素。目前，关于BAM神经网络的系统稳定性的研究成为研究的热点。
　　 本文研究了具有时滞的模糊BAM神经网络(fuzzy bi-direction association memory)的系统稳定性。其主要的研究内容和结论概述如下：
　　 1、利用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型构造了一个非线性系统模型，该系统模型可以被描述为一些简单的线性子系统的加权和，并且可以通过基于模型的模糊控制来控制系统的稳定性。用来描述一些复杂的非线性系统稳定性方面的问题。
　　 2、利用变时滞模糊BAM神经网络的模糊模型，讨论了时滞模糊BAM神经网络的平衡点问题，得出了系统平衡点的存在性和唯一性的结论。
　　 3、通过构造Lyapunov-krasovskii泛函，以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出依赖于给定时滞的上限和下限的稳定条件。使用自由权矩阵和利用线性矩阵不等式(LMI)的方法，研究了变时滞模糊BAM神经网络的全局渐进稳定性和鲁棒稳定性。以LMIs的形式给出了变时滞模糊BAM神经网络系统稳定的一个充分条件，从而得到了较小的保守性的稳定性条件。
　　 4、采用仿真实验工具Matlab2009b中的LMI工具箱，对变时滞模糊BAM神经网络系统模型的进行仿真实验，通过几组数值实例，进一步验证了结论的有效性。