NURBS复杂自由曲面造型方法的研究

摘要

为了适应现代工业化的快速发展及现实生活的需求,曲线曲面造型技术越来越得到人们的重视。非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline,简称NURBS)作为定义工业产品几何形状的惟一数学方法,在航空航天、造船、汽车和模具制造工业等领域,显示了强大的优越性。
　　本文较为深入地研究了基于NURBS的复杂自由曲面造型方法,并对构造的曲面进行分析和仿真。主要完成了以下内容:
　　(1)对三次NURBS曲线曲面的造型方法作了详尽的介绍,以NURBS曲线曲面的定义及性质为基础,给出了NURBS三次曲线及双三次曲面的矩阵表示及生成方法,同时应用NURBS双三次曲面的矩阵方法构造出飞机的叶片型面;
　　(2)从B样条的递推定义出发,结合符号的推理技术,推导出四次规范B样条基函数的矩阵表示形式。在此基础上,利用NURBS四次曲线曲面的有理分式表示,推出了NURBS四次曲线及双四次曲面的矩阵与矩阵块表示;
　　(3)给出NURBS四次曲线节点矢量的确定方法,并依据参数样条的定义理论及求B样条导矢的方法,推导出了NURBS四次曲线首末端切矢条件及自由端点条件,同时推出了反算NURBS四次曲线上控制顶点及相应权因子的矩阵表达式,并构造了 NURBS四次曲线。在此基础上,还提出了用蒙面法构造NURBS双四次曲面,在MATLAB中编写NURBS四次曲线及双四次曲面的生成程序,实现了人机的交互式设计;
　　(4)应用NURBS复杂自由曲线曲面的造型方法,分别构造出具有相同型值点的NURBS双三次及双四次曲面,在CATIA中建立实体模型,将NURBS双三次及双四次曲面分别与理论曲面作比较,对这些曲面进行误差及光顺性分析,最后对NURBS双四次曲面的实体模型进行数控加工仿真,验证了新提出的NURBS四次曲线及双四次曲面矩阵方法的正确性和可行性。

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第一章 绪论

1.1 背景

1.2 发展现状

1.3 目的及意义

1.4 本文主要研究内容

第二章 三次NURBS曲线曲面造型方法

2.1 引言

2.2 NURBS曲线曲面基本理论

2.3 三次NURBS曲线的生成方法

2.4 双三次NURBS曲面的生成方法

2.5 叶片的构造

2.6 本章小结

第三章 四次NURBS曲线曲面的矩阵表示方法

3.1 引言

3.2 四次规范B样条基函数的矩阵表示

3.3 四次NURBS曲线的矩阵表示

3.4 双四次NURBS曲面的矩阵表示

3.5 本章小结

第四章 四次NURBS曲线曲面的构造方法

4.1 引言

4.2 四次NURBS曲线的构造

4.3 双四次NURBS曲面的构造

4.4 本章小结

第五章 NURBS自由曲面的分析与仿真

5.1 引言

5.2 NURBS自由曲面的误差及光顺性分析

5.3 NURBS自由曲面的数控仿真

5.4 本章小结

第六章 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

附录

攻读学位期间取得的研究成果

致谢