具有常数输入且发生率为非线性的动力系统模型研究

摘要

种群动力学和传染病动力学是生物数学的两个重要分支，种群动力学研究种群个体数量和结构随时间的变化规律以及如何实施合理的人工干预对种群进行保护、开发和利用。传染病动力学通过对传染病动力学模型定性、定量分析和数值模拟，来显示疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测其变化发展趋势，为制定预防和控制决策提供理论依据。 本文主要研究内容如下： 一是建立了两类具有常数输入且疾病发生率为非线性的传染病模型。 对于具有常数输入且发生率为单调的传染病模型，研究了该模型的分支问题，证明了存在一些模型的参数值使得模型产生Hopf分支和Bogdanov-Takens分支。 对于具有常数移民且发生率为非单调的传染病模型，讨论了该模型平衡点的稳定性，通过对该模型的全局分析，证明了疾病或者最终消失，或者成为地方病。 二是考虑了易感者食饵种群具有常数输入的情况，建立了疾病在食饵中传播的捕食-被捕食模型，研究了系统解的正不变性，根据微分不等式定理讨论了系统解的有界性和各平衡点的存在性，通过特征多项式，利用Routh-Hurwitz判据证明了解的局部渐近稳定性，进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了各平衡点的全局渐近稳定性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究的意义

1.2国内外研究现状

1.3本文主要研究内容

第二章 具有常数移民且发生率为非线性的传染病模型的分析

2.1引言

2.2具有常数移民且发生率为单调的传染病模型分析

2.2.1模型分析

2.2.2 Bogdanov-Takens分支

2.2.3 Hopf分支

2.3具有常数移民且发生率为非单调的传染病模型分析

2.3.1模型分析

2.3.2平衡点定性分析

2.4本章小结

第三章疾病在食饵中传播的捕食-被捕食模型分析

3.1引言

3.2正不变性

3.3解的有界性

3.4平衡点定性分析

3.5全局稳定性分析

3.6本章小结

第四章结论与展望

4.1结论

4.2展望

参考文献

攻读硕士期间发表的论文及所取得的研究成果

致谢