几类带有时滞的食物链模型的性态分析

摘要

种群生态研究中，时间滞后的现象是大量存在的，它导致稳定性的丧失并分支出周期解，更能反映种群的实际生长情况，在种群的生长发育中扮演着重要的角色。因此有必要在研究中考虑种群的妊娠反应的作用，更进一步研究带有时滞的种群生态学模型。
　　本文在前人工作的基础上，主要完成了以下研究工作：
　　首先建立了一个食饵具有正常出生率和死亡率的时滞食物链模型，以时滞为参数，分析了系统各平衡点的存在性、稳定性、Hopf分支的存在性，通过规范型定理和中心流行定理得到了分支周期解的方向、稳定性，并通过数值模拟结果进一步验证了理论推导的正确性。
　　其次考虑了食饵具有稀疏效应和庇护所效应的食物链模型，种群的稀疏效应和庇护所效应直接影响着物种的绝灭或存在，因此有很重要的研究意义。针对稀疏效应建立的模型，利用Mawhin重合度理论中的延拓定理证明了系统正周期解的存在性，并通过构造Lyapunov泛函得到了周期解的唯一性和全局渐近稳定性。针对庇护所效应建立的模型，依据第一个模型研究了系统平衡点的稳定性和分支情况.
　　本文研究结果在理论上对生物系统控制等问题的研究具有一定的参考价值，在实践上对于保护稀有珍稀动物，以防灭绝方面具有一定的指导意义。

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第一章 引言

1.1 研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究内容

第二章 具有时滞和Ivlev功能反应的食物链模型

2.1 建立模型

2.2 平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支

2.3 Hopf分支的方向和稳定性

2.4 数值模拟

2.5 结论

第三章 具有稀疏效应和Beddington-DeAngelis功能性反应的食物链模型

3.1 模型的建立

3.2 周期解的存在性

3.3 周期解的全局渐近稳定性

3.4 结论

第四章 具有庇护所效应的三种群食物链模型

4.1 模型的建立

4.2 平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支

4.3 Hopf分支的方向和稳定性

4.4 讨论和数值模拟

4.5 结论

结束语

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢