具有不同治疗策略的艾滋病病毒传染病模型的研究

摘要

药物治疗对预防和控制传染病的传播发挥重大作用。本文建立基于T细胞由胸腺和自身有丝分裂增殖及药物治疗对HIV病毒传播的动力学模型。利用微分方程的相关理论知识对HIV病毒的动力学性态分析，分析对控制HIV病毒传播影响的因素，从而为HIV病毒预防及控制提供理论依据。本文从以下几个方面来研究。
　　首先，建立T细胞由胸腺与自身有丝分裂两种方式增殖且考虑蛋白酶抑制剂(PIs)来治疗HIV病毒传播的动力学模型。通过分析得到，当基本再生数R0小于1时，只有无病平衡点存在，且是局部渐近稳定的。当基本再生数R0大于1，存在惟一的正平衡点，且在一定条件下是全局渐近稳定的。通过数值模拟，验证了系统平衡点的稳定性及PIs对T细胞的作用，结果表明，增大PIs的有效率可以控制HIV病毒的传播。
　　其次，考虑了T细胞由胸腺与自身有丝分裂两种方式增殖且具有抗逆转录病毒治疗(ART)的HIV病毒传播的动力学模型。通过分析，得到基本再生数R0和药物治疗的临界阈值，及相互之间的关系，当基本再生数R0小于1时，只存在无病平衡点且在一定条件下是全局渐近稳定的。当基本再生数R0大于1时，存在惟一的正平衡点且在一定条件下是全局渐近稳定的。利用数值模拟，验证平衡点的稳定性和抗逆转录病毒治疗对体内T细胞和病毒的变化，发现ART治疗的有效率越高，就会使体内健康的T细胞浓度越高，而被感染的T细胞和病毒的浓度越低，更有利于HIV病毒的控制。
　　最后，考虑了具有免疫反应和抗逆转录病毒(ART)治疗HIV病毒传播的动力学模型。经分析，得到基本再生数R0，系统的无病平衡点始终存在，当R0＜1时，在一定条件下，无病平衡点是全局渐近稳定的，当R0＞1时，存在惟一的正平衡点，且是局部渐近稳定的。通过数值模拟，验证了平衡点的稳定性，且发现CTL细胞免疫被感染细胞的概率越高，CD4+T细胞被再次感染的概率降低。使得HIV患者的免疫力提高，有效的控制了疾病的传播。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．3 主要研究内容

第二章 具有蛋白酶抑制剂治疗的HIV传染病模型

2．1 模型的建立

2．2 可行域和平衡点的存在性

2．3 无病平衡点的稳定性

2．3．1 无病平衡点的局部稳定性

2．3．2 无病平衡点的全局稳定性

2．4 正平衡点的稳定性

2．4．1 正平衡点的局部稳定性

2．4．2 正平衡点的全局稳定性

2．5 数值模拟

2．6 本章小结

第三章 具有抗逆转录病毒治疗的HIV传染病模型

3．1 模型的建立

3．2 可行域和平衡点的存在性

3．3 平衡点的局部稳定性

3．3．1 无病平衡点的局部稳定性

3．3．2 正平衡点的局部稳定性

3．4 平衡点的全局稳定性

3．4．1 无病平衡点的全局稳定性

3．4．2 正平衡点的全局稳定性

3．5 数值模拟

3．6 本章小结

第四章 具有免疫反应和抗逆转录病毒治疗的HIV传染病模型

4．1 模型的建立

4．2 平衡点的存在性

4．3 无病平衡点的稳定性

4．3．2 无病平衡点的全局稳定性

4．4 正平衡点的稳定性

4．5 数值模拟

4．6 本章小结

4．7 讨论

总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢