非线性和噪声影响的疾病信息传染病模型研究

摘要

建立数学模型是研究传染病传播和控制的一个重要方式。随着科技和电子媒体日新月异的发展，人类收集信息有了多种途径，其中也包括对传染病信息的接收，这就使得我们研究传染病时需要考虑疾病信息意识对易感人群的影响并建立相应的数学模型。而一般来说，环境噪声也对生物系统有着一定的影响。因此，本文在借鉴前人的研究成果的基础上，对模型进行了更加合理化的改进，提出了受疾病信息影响的随机传染病模型，随后又研究了包含有Ornstein-Uhlenbeck过程的SIQS模型。通过运用微分方程的理论，我们对上述的模型进行了性态分析。 在第二章我们研究了受疾病信息影响的具有非线性发生率的随机传染病模型，分析研究了媒体报道和环境噪声对模型的影响。通过微分方程的部分理论结果，我们得知当基本再生数R0＜1时，确定性模型的无病平衡点E0是全局渐近稳定的，当基本再生数R0＞1时，我们建立的不含随机噪声模型的地方病平衡点E*也是渐近稳定的。利用随机微分方程理论分析，我们得知随机系统是有唯一的全局正解的，当随机基本再生数R0s＜1，噪声强度足够大时，疾病最终会以指数趋于0。最后我们通过数值模拟证明了理论分析的正确性，即媒体报道和随机噪声对于传染病模型动力学性态有着重要影响。 在第三章，我们分析了包含有Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIQS模型。首先，通过构造Liapunov函数并运用It(^o)公式证明了随机模型全局正解的存在性和唯一性，其次，运用随机微分方程理论，对随机噪声进行分析，得出当R0s＜1时，疾病将以概率1灭绝。 人类通过建立受疾病信息影响和包含随机噪声的传染病模型，能够对疾病的数学模型进行切合实际的建立，也能促使我们增加对模型深刻的认识。

目录

声明

第一章 引言

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 主要研究内容

第二章 非线性疾病信息影响的随机传染病模型研究

2.1 模型的介绍

2.2 模型的建立

2.3 无病平衡点和地方性平衡点的存在性

2.4 模型的动力学性态

2.4.1 无病平衡点的稳定性

2.4.2正平衡点的稳定性

2.5 全局正解的存在唯一性

2.6 疾病的灭绝性

2.7 数值模拟

2.8 本章小结

第三章 有关Ornstein-Uhlenbeck过程的随机SIQS传染病模型

3.1模型的介绍

3.2 模型的建立

3.3 全局正解的存在唯一性

3.4 疾病的灭绝性

3.5 数值模拟

3.6 本章小结

第四章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间研究成果

致谢