独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程

摘要

由Smith和Wilkinson(1969)提出的随机环境分枝过程(Branching Process in Random Environment，简记为BPRE)，是在经典分枝过程(亦称为Galton-Watson过程，简称GW过程)基础上，增加环境过程{ζ<,n>)形成的，从而能更精确的描述物种繁衍、流行病传播等多种自然现象。 1.本文在分析了基于配对依赖人口数的两性分枝过程的相关概念和主要结论的基础上，将独立同分布的随机环境引入到配对依赖人口数的两性分枝过程，建立了独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程模型，使人口模型中个体间的相互作用以及受其它因素影响而具有的某种相互依赖关系得以体现。 2.给出了与该过程概率母函数相关的结论。证明了P{Z<,n>→0)+P(Z<,n>→∞}=1在该过程中充分成立。 3.重点研究并得出该过程在条件A下灭绝概率小于1的一个充分条件和灭绝概率等于1的一个充要条件。分枝过程的另一个重要研究方向是过程的渐近性质，同样可进一步研究独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程的渐近性质。

目录

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英文文摘

声明

第一章绪论

1.1本课题研究的背景与意义

1.2论文完成的工作

1.3本论文的组织

第二章基础知识

2.1 GW过程简介

2.1.1 GW过程定义

2.1.2过程{Zn}繁衍概率母函数与Zn的概率母函数

2.1.3 GW过程的主要结论

2.2两性分枝过程

2.2.1两性分枝过程模型描述

2.2.2概率母函数以及上可加性

2.2.3两性分枝过程的主要结论

第三章独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程模型

3.1随机环境分枝过程

3.1.1 BPRE的相关定义

3.1.2独立同分布随机环境分枝过程

3.1.3一般平稳遍历随机环境中的分枝过程

3.2配对依赖于人口数的两性GW分枝过程

3.2.1配对依赖于人口数的两性GW分枝过程模型描述

3.2.2配对依赖于人口数的两性GW分枝过程模型的相关结论

3.3独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程

3.3.1独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程模型描述

3.3.2独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程相关结论

第四章独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程的灭绝概率

4.1引言

4.2独立同分布环境中配对依赖人口数的两性分枝过程的灭绝概率

4.2.1预备知识

4.2.2结论

第五章结论与展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

致谢

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