无限维系统上的信道,熵交换及相关问题研究

摘要

量子信息与量子计算融合了量子力学、物理学、计算机学、信息学和数学等学科，是近几十年最热门的交叉研究领域之一，有着巨大的应用前景和科学意义.在量子力学的数学框架中，量子系统可用可分复希尔伯特空间H描述，系统上的量子态表示为H上迹为1的正算子，量子信道可看作迹类算子间的保迹完全正线性映射.本论文主要研究无限维系统上的信道、熵交换及相关问题.主要结果如下： 1.纠缠保真度和熵交换是刻画量子信道性质的最本质的两个量.纠缠保真度和熵交换在有限维系统上已经有了充分的讨论和研究，而在无限维系统，特别是熵交换的研究则相对较少.本文提出无限维系统熵交换的概念，讨论了它的一些基本性质，给出熵交换的一个明确的表达公式.在无限维系统且允许熵为无穷大情形，建立了广义Klein’s不等式、熵的次可加性和三角不等式，利用这些不等式对熵交换和系统熵变化进行了比较. 2.对于有限维系统，给定量子态的纯态系综酉自由度和给定量子信道的算子和表示酉自由度是两个用途广泛的重要性质.但这两个酉自由度在无限维系统不再成立.本文建立了即适用于有限维系统又适用于无限维系统的纯态系综的压缩自由度和算子和表示的压缩自由度:（1）两个系综：此处为公式省略...和：此处为公式省略...决定同一个量子态当且仅当存在一个压缩矩阵V=(vij)使得对每个 i有:此处为公式省略...；(2)两个 Kraus算子列{Ai}和{Bj}决定同一个信道当且仅当存在一个压缩矩阵V=(Vij)使得对每个i有:此处为公式省略... 3.获得无限维系统上相对熵的一些不等式;利用上述不等式给出二体无限维系统上满足平均能量有界的量子态的相对熵纠缠度的一个下界，并把此结论推广到多体系统. 4.证明了在无限维系统中投影测量增加量子熵，导出一些有用的性质以方便研究在量子测量中熵的变化；引入了一个联合纯化框架，以跟踪了解在量子测量中信息的传递;建立了无限维系统中的信息守恒公式和一些熵关系. 5.对于任意有限维的两体量子态，基于 D-type正映射给出了 concurrence纠缠度的一个新的下界.例子表明对于一些量子态来说，这个下界要比以前获得的一些下界更优.

目录

声明

第 一 章 绪 论

1 .1研究背景

1 .2本文的主要结果

第二章预备知识：量子信道、熵和纠缠度

2 .1量子信道

2.2 量子熵

2 .3纯态系综及相关概念

2 .4范数和拓扑

2 .5复合系统量子态纠缠度

第三章无限维系统上的熵交换

3 .1无限维系统上的熵交换

3.2 无限维系统中熵交换与熵变化的比较

3.3 两个例子

第四章无限维系统上的压缩自由度

4 .1量子态纯态系综的压缩自由度

4.2 量子信道算子和表示的压缩自由度

第五章无限维系统上的相对熵与相对熵纠缠

5 .1无限维系统上的相对熵

5 .2相对熵纠缠的下界

第六章无限维系统量子测量中熵的变化

6 .1无限维量子系统投影测量增加熵

6.2 无限维系统上的信息守恒与熵的变化关系

第七章 基于D-type正映射的concurrence的下界

7.1 Concurrence 的下界与 D-type 映射

7. 2 基于D-type正映射的concurrence的下界

7.3 例子

结束语

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文