欧多克斯比例论及其后世影响

摘要

欧多克斯的比例论是为了清除无理数的发现带来的数学危机而推出的一种方法和理论，对后世实数的构造产生了不可替代的作用。本文通过研究相关典籍，采用史料分析法，比较研究法，以处理无理数为主线，在前人工作的基础上，从对欧多克斯的比例论到戴德金分割思想的演变做了较为全面的分析和研究。主要工作如下：
　　一、详细阐述了欧多克斯比例论的产生背景，对古希腊的数学观念和几何传统作了深入的探究。
　　二、较详细地研读了欧几里得《原本》中的比例论部分，对比例论进行了较全面的解读，阐述了比例论的体系、内容以及与其他部分的联系和区别，可以看出比例论是《原本》中精彩的一章。
　　三、详细阐述了戴德金分割的产生背景以及具体内容，挖掘了戴德金分割思想的来源，是源于对直线连续本质的认识，用分割全体有理数的方法来定义无理数。对欧多克斯比例论与戴德金分割进行比较研究，指出两者的基本思想是一致的。

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绪论

1 选题意义

2 国内外研究现状

3 本文的主要内容及结构

第一章 欧多克斯的比例论

1.1 比例论产生的背景

1.2 比例论的形成

1.3 比例论的成就与缺陷

1 .3. 1 比例论的成就

1 .3. 2 比例论的缺陷

第二章 几何《原本》中的比例论

2.1 欧几里得《原本》

2.2 《原本》与比例论

2.3 比例论的研究与解读

2.4 比例论在《原本》中所占的地位

第三章 戴德金实数理论

3.1 分析的严格化

3.2 戴德金分割产生的过程

3.3 戴德金分割的建立

3 .3. 1 有理数的特性

3 .3. 2 有理数与有理点

3 .3. 3 直线的连续性

3 .3. 4 无理数的创造

结论

致谢

参考文献