两个随机微分方程模型动力学行为的研究

摘要

本文研究了一类两种群竞争的随机恒化器模型和一类 SIQR随机传染病模型的动力学行为.
　　第一章绪论,主要介绍了本文的研究背景和主要工作，以及文中所用到的预备知识.
　　第二章研究了一类两种微生物种群竞争一种营养基的随机恒化器模型，其中营养基浓度及两种微生物的浓度按比例直接受到随机环境噪声的干扰.首先通过构造随机 Lyapunov函数并运用伊藤公式证明了模型存在全局唯一正解.其次，因为相比于确定性恒化器模型，随机恒化器模型不存在平衡点，因此重新构造随机 Lyapunov函数,并运用伊藤公式和 Gronwall不等式以及随机微分方程的稳定性理论讨论了随机系统的动力学行为，同时应用 Hasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在性.最后通过数值模拟验证了本文所得到的理论结果.
　　第三章讨论了一类具有双线性发病率的 SIQR随机传染病模型，其中种群的自然死亡率和有效接触率受到随机环境噪声干扰.首先通过构造随机 Lyapunov函数并运用伊藤公式证明了该模型存在全局唯一正解.其次,再构造随机 Lyapunov函数并运用伊藤公式及随机稳定性理论讨论了当噪声较小时，随机基本再生数 R~0决定了疾病的持久和灭绝，当噪声较大时疾病将指数灭绝.另外应用 Hasminskii定理证明了随机系统平稳分布的存在性。最后通过数值模拟验证了本文所得到的理论结果。

目录

1 绪 论

1.1研究背景

1.2本文的主要工作

1.3预备知识

1.3.1基础知识

1.3.2 随机过程[42]

1.3.3随机微分方程[42]

1.3.4平稳分布[43]

2 一类两种群竞争的随机恒化器模型的动力学行为

2.1模型的建立

2.2全局正解的存在唯一性

2.3 模型（2.1.2）解的渐近行为

2.4数值模拟

2.5结论

3 — 类随机 SIQR 传染病模型的动力学行为

3.1模型的建立

3.2全局正解的存在唯一性

3.3随机模型疾病的灭绝

3.4随机模型疾病的持久

3.5平稳分布的存在性

3.6数值模拟

3.7结论

参考文献

在学期间的研究成果

致谢