特征标三元组的本原性和χ-幂零群

摘要

Isaacs在他创立的特征标稳定子极限理论中，引入了特征标三元组的诱导子和限制子的概念，证明了两个关键性的结果，一个是关于特征标三元组的拟本原性与本原性的关系问题，另一个是关于特征标三元组与其限制子二者的诱导子之间彼此相互确定的问题. 本文的主要目的是推广并加强Isaacs的上述两个结果.详言之，在第一个问题方面，我们首先证明了本原的特征标三元组均为拟本原的，这是本文的第一个主要结果： 定理2.2设(G，N,θ)为本原的特征标三元组，则(G，N,θ)也为拟本原的特征标三元组. 其次，我们引入了x-幂零群的概念，由此推广了Isaacs的相应定理：定理2.4设(G，N,θ)为一个拟本原的特征标三元组，如果N为θ-幂零群，则(G，N,θ)为本原的特征标三元组. 接着我们引入了c-幂零群的概念，证明了c-幂零群的商群也为c幂零群，此即本文的第三个主要结果： 定理2.6设G为c-幂零群，N(△)G，则G/N亦为c-幂零群. 最后，在第二个问题方面，即研究特征标三元组的限制子和诱导子的相互确定关系，我们考察了Isaacs相应结果的逆命题，证明了下述结论，这也是本文第四个主要结果： 定理2.12设(G，N,θ)为一个特征标三元组，(S，D，γ)为其一个限制子，且(V,L，τ)为(S，D，γ)的一个诱导子.如果L(△)N，则(G，N,θ)存在一个诱导子(H，M，ψ)使得(V,L,τ)为其一个限制子.

目录

文摘

英文文摘

引言

一预备知识

二主要结果及其证明

三结论

四参考文献

五发表文章目录

六致谢

七个人简况

承诺书