ω-伪解析函数及其权函数的性质

摘要

二十世纪六十年代， A.Beurling，G.Bj(o)rck，和H.Komatsu等利用权函数给出了超可微函数和超广义函数的概念.在二十世纪八十年代，Bonet，Meise和Taylor等人又引入了ω-超可微函数和ω-超广义函数.这些空间的结构和性质是由构成它的权函数的性质决定的.依据Denjoy-Carleman的理论，超可微函数和超广义函数被分为伪解析和非伪解析两大类.对于非伪解析类的ω-超可微函数和ω-超广义函数，从上世纪八十年代起Bonet，Braun，Meise，Taylor和Vogt等已经进行了较为深入的探讨，并且利用他们在线性偏微分算子理论的研究中取得了许多很好的结果.对于伪解析类的ω-超可微函数与ω-伪解析泛函（统称为伪解析函数），Bonet，Braun和Meise等在近年来也进行了一些研究.
　　本文就是在这些学者所做工作的基础上，借鉴非伪解析函数的一些方法对伪解析函数类的ω-超可微函数与ω-伪解析泛函和构成它们的权函数及其性质进行探讨，得到以下主要结论:
　　定理1设ω是权函数，若g:[0，∞)→[0，∞)满足g(t)=o(ω(t))(t→∞)，则存在权函数σ，满足:
　　(1)g(t)=o（σ（t)），t→∞;
　　(2)σ(0=o(ω(t))，t→∞;
　　(3)对于每个A＞1:lim supt→∞σ(At)/σ(t)≤lim supt→∞ω(At)/ω(t).
　　若(3)R≥1，使得ω|[R,∞）是凹的，则σ|[R,∞）也是凹的.
　　定理2设ω是一个权函数，Ω为Rn中开凸集.那么，对每个u∈ε'{ω}(Ω)，存在一个权函数σ满足σ(t)=o(ω(t))(t→∞)和U∈ε'(σ），使得u=U|ε{ω}(Ω).从而ε'{ω}(Ω)=∪σ∈W0(ω)ε'(σ)(Ω).其中W0(ω)={σ|σ为权函数，且σ=o(ω)}.

目录

摘要

第一章 引言

第二章 预备知识

第三章 ω-伪解析函数及其权函数的性质

结论

参考文献

研究生期间发表论文情况

致谢

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