高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近

摘要

常微分方程理论的研究从创立至今已有三百多年的历史，在经济以及科学技术迅猛发展的信息时代，常微分方程仍保持着蓬勃发展的生命力，它与物理学、化学、力学、人口统计学、生态学和经济学等学科领域不断融合并提出大量亟待解决的新问题.因此，它是一门理论意义和实际应用并重的学科.然而在现实生活中，很多实际问题的数学模型均可归结为时滞动力系统问题.严格地说，在动力系统中时滞现象是不可避免的，即使是以光速传递信息的系统也不例外.并且泛函微分方程有着比常微分方程更能精确描述客观世界的优势.因此，对泛函微分方程进行的研究不仅具有重要的应用价值，而且在数学理论上也极具有挑战性.
　　基于以上原因，本文将对泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近进行研究，同时进行相应的误差估计.本文分为以下三章:
　　第一章，首先介绍泛函微分方程的研究背景、进展状况以及本文的研究内容.
　　第二章，讨论下列高阶非线性中立型泛函微分方程dn/dtn[x（t)+cx（t-(τ)）]+n-1∑i=0（-1）n-i+1di/dtihi（t，x（σ1(t）），x(σ2(t))，…，x（σk(t）））+（-1）n+1f（t，x（(τ)1（t）），x((τ)2(t))，…，x((τ)k(t)))=g（t）.t≥t0，非振动解的存在性的充分条件，同时给出其迭代近似序列，并给出相应的误差估计.该结果推广了已有文献中相关结论.
　　第三章，讨论如下高阶线性中立型泛函微分方程dn/dtn[x(t)+p(t)x(t-(τ)）]+（-1）n+1[Q1(t)x（t-σ1）+ Q2(t)x(t-σ2)]=0，非振动解的存在性的充分条件，同时给出其迭代逼近序列，并给出相应的误差估计.该结果推广了已有文献中相关结论.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 研究内容

第二章 高阶非线性中立型泛函微分方程非振动解的存在性及其迭代逼近

§2．1 引言

§2．2 准备工作

§2．3 主要结果及证明

§2．4 应用

第三章 高阶线性中立型泛函微分方程非振动解的存在性与迭代逼近

§3．1 引言

§3．2 准备工作

§3．3 主要结果及证明

§3．4 应用

结束语

参考文献

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