奇偶对称波导中光学模式及其稳定性

摘要

空间光学孤子因其特有的性质，在现代光学通信中占有重要的地位，尤其是在全光通信，全光空间调制以及数据储存等方面有着巨大的潜力和应用价值。奇偶(PT)对称的概念，虽然首先被应用于量子力学在复数域中的推广，但是光学作为其发展的重要平台，其独特的性质已被实验所证实，因而近些年来引起了人们广泛地关注。本文在对光孤子和PT对称背景介绍的基础上，详细地讨论满足PT对称条件下空间光孤子的光学模式和传输特性，并分析它们的稳定性。
　　 本文的主要内容有三个方面:
　　 1.首先利用Maxwell方程组推出非线性薛定谔方程(NLSE)，以这样一个基本方程来描述空间光孤子在非线性介质中的传输特性。本文主要研究满足PT对称的非线性介质，同时介绍非线性薛定谔方程数值求解的两种方法——牛顿迭代法和平方算符法，以及模拟光孤子传输的方法——分步傅里叶方法。
　　 2.主要研究非线性奇偶波导中光学模式的特性及其稳定性。利用数值方法模拟基态光学模式，讨论各参数对模式的影响，同时分析基态模式的传输稳定性。结果表明，在非线性奇偶对称波导中存在基态光学模式，并且可以稳定的传输。通过功率和复折射率虚部振幅的相互依赖关系可以直观地判断光学模式传输时的稳定性。
　　 3.主要讨论非线性奇偶波导中激发态光学模式的特性及其传输稳定性。类似于基态情况，分别用牛顿迭代法和平方算符法数值求解非线性薛定谔方程，得出光孤子的光学模式，并比较两种方法的精确程度。结果证明平方算符法迭代的速度更快，精确程度更高。同时研究各个参数对激发态模式的影响，以及其在传输过程中的稳定性。

目录

摘要

第一章 引言

1．1 孤子研究历史以及概述

1．2 光孤子

1．2．1 时间光孤子

1．2．2 空间光孤子

1．2．3 时空光孤子

1．3 PT对称量子力学简介

1．4 PT对称光学波导

1．5 本文主要内容简介

第二章 理论模型与研究方法

2．1 非线性薛定谔方程——NLSE

2．2 牛顿迭代法

2．3 平方算符法

2．4 分步傅里叶法

2．5 本章小结

第三章 PT对称波导中基态光学模式及其稳定性

3．1 PT对称波导中孤子模型及约化

3．1．1 线性情况

3．1．2 非线性情况

3．2 基态光学模式的稳定性

3．3 本章小结

第四章 PT对称波导中激发态光学模式及其稳定性

4．1 激发态模式的光学特性

4．1．1 线性情况

4．1．2 非线性情况

4．2 激发态模式的传输稳定性

4．3 两种迭代算法的比较

4．4 本章小结

总结与展望

参考文献

硕士期间发表的论文

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