三种改进无迹卡尔曼滤波的波动率研究

摘要

波动率估计是金融学的核心，波动几乎渗透金融市场的每一个领域。目前估计波动率的模型有很多，包括ARcH和GARcH模型等，但是这些预测模型往往是线性非扩散模型，针对非线性扩散模型的研究很少。本文主要研究适用于扩散期权定价模型波动率提取的算法。
　　卡尔曼滤波理论一经提出就因该算法本身的最优性而受到诸多专家学者的喜爱，被广泛应用到导航定位、航空航天等领域，而被应用到经济领域方面的研究却很少。
　　为了快速而精确地提取波动率，本文将比例uT变换分别和最小偏度单行采样策略、超球体单行采样策略和基于对称采样策略的传统的uKF算法相结合，提出两种适用于非线性高斯状态空间模型的改进的无迹卡尔曼滤波算法，MuKF算法和AUKF算法，并将三种算法应用到扩散的期权定价模型中。
　　最后对Heston随机波动模型进行模拟研究，发现在同时使用股票价格数据和期权数据时，三种算法都可以精确地提取波动率，而且MuKF、AUKF算法比uKF算法的计算时间更短。本文也对}teston模型中波动率的波动参数进行了研究，研究发现这三种都算法可以准确地捕捉这种波动率特性。

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第一章　引言

§ 1 .1研究背景及意义

§ 1 .2国内外研究现状

§1.3本文的结构安排

第二章　比例UT变换和采样策略

§2.1　UT变换

§2.2　采样策略

第三章　三种无迹卡尔曼滤波算法

§ 3 .1 贝叶斯最优滤波

§3.2　无迹卡尔曼滤波算法

§ 3 .3　三种UKF算法

第四章　仿真研究

§4.1 Heston随机波动模型

§ 4 .2仿真

§ 4.3 波动参数模拟

第五章　总结与展望

§ 5 .1内容总结

§5.2 　未来展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

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