T样条节点矢量的智能优化在曲面拟合上的应用

摘要

随着计算机的出现和航空、船舶、模具制造等现代工业的飞速发展，产品的形状信息如何使用计算机表示、分析和应用成了研究的热点。其中的核心问题就是寻求一种既符合计算机处理又能满足模型的形状表示和设计要求的方法。在曲面造型技术不断发展的过程中，许多问题如曲线曲面的表示形式、形状控制与连接、局部修改、应用范围等伴随着参数曲线曲面的发展均得到有效解决。然而对于某些模型复杂或者精确度高的应用领域，对产品的精度、计算效率以及外形光顺性等方面仍亟待提高。本文主要对以下几个方面进行了研究：
　　(1)在经典的B样条参数曲面拟合的基础上，将高斯混合模型引入用来优化曲面两个参数方向的节点矢量，以期获得高精度的重构曲面。在整个优化过程中，对输入的单个面片点云进行参数化是首要工作；然后利用高斯混合模型对节点矢量进行优化，在此基础上采用最小二乘法进行B样条曲面重构。与传统的遗传算法相比较，本文提出的算法在保证物种多样性的同时，提升了搜寻全局最优个体的本领，逼近曲面的精度得以提高。
　　(2)高斯混合模型算法优化T-样条的节点矢量。具体实现过程是：采用样条曲线对输入数据点进行插值处理，将得到的插值曲线按照一定的规则进行线性组合获得控制曲线，最后利用控制曲线拟合T样条曲面。由于每条截面曲线的节点矢量均不同，节点矢量相容势必会带来控制点急剧增长，为了避免上述情况，我们通过逼近控制曲线初步降低节点矢量的数量，并利用GMM算法进行聚类分析并根据该概率模型随机产生新的种群，不断迭代得到优化后的节点矢量。这种算法相比较B样条曲面重构，冗余的控制点数量大大减少，细节部分逼近精度得以提高。
　　(3)曲面拼接。复杂曲面模型的拟合需要对初始点云进行分片处理，本文首先对单个面片进行拟合，由于 T-样条在曲面拼接时具有独特的优势，因此本文选用 T-样条作为拟合的工具。在拼接的过程中，边界部分通过合并控制点达到C2连续；对于多面片的交叉点处，需要在交叉点处插入适当的控制点。本文提出利用粒子群优化算法，通过追随当前搜索到的最佳粒子寻找全局最优控制点的位置，从而实现角点处的局部细化。该算法思路简单、操作易行、搜索效率高。此外对于未达到逼近精度的曲面，需要进行再次细分，以获得高品质的重构曲面。实验结果表明，本文提出的算法对提高重构曲面的精度、减少冗余控制点的数目以及保证分片曲面拼接处的光滑性都得到比较理想的效果。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1论文的研究背景及选题意义

1.2研究现状

1.3本文的研究内容和组织结构

第二章 曲面优化的相关基础

2.1 概述

2.2 遗传算法

2.3基于K-means聚类的高斯混合模型

2.4 粒子群优化算法

2.5 本章小结

第三章 基于高斯混合模型算法的B样条曲面的节点矢量的优化

3.1 概述

3.2 B样条曲线曲面基础

3.3高斯混合模型优化B样条曲面的节点矢量

3.4实验结果与分析

3.5本章小结

第四章 基于高斯混合模型算法的T样条曲面的节点矢量的优化

4.1概述

4.2 T网格上的样条曲面

4.3高斯混合模型应用在优化T-样条曲面的节点矢量

4.4实验结果与分析

4.5本章小结

第五章 曲面拼接

5.1概述

5.2 T样条曲面实现无缝拼接

5.3实验结果与分析

5.4本章小结

第六章 结论与展望

6.1全文总结

6.2下一步研究工作

参考文献

致谢

附录