具有固定直径的图的最小无号拉普拉斯谱半径

摘要

图的谱理论是图论与组合数学论的一个重要研究领域,包括图的邻接谱,拉普拉斯谱,无号拉普拉斯谱和规范拉普拉斯谱四个方面的内容。图谱理论在量子化学、物理、计算机科学、通讯网络及信息科学技术中均有广泛应用。本文主要运用代数和几何的方法对图的无号拉普拉斯谱进行研究,特别是对具有给定直径的图的最小无号拉普拉斯谱半径进行了研究。
　　 主要内容如下:
　　 (1)分类概括总结图的各种矩阵的谱半径的国内外研究成果;
　　 (2)研究得出了直径d∈{n-3,n-2,n-1}的图的最小无号拉普拉斯谱半径;
　　 (3)研究得出了直径d∈{1,2,3}的图的最小无号拉普拉斯谱半径;
　　 (4)研究得出了直径为n-4的图的最小无号拉普拉斯谱半径。