带有固定步长的锥模型信赖域算法的改进

摘要

本文研究了求解无约束最优化问题的带有固定步长的信赖域算法。主要内容包括：基于传统的信赖域算法和对角稀疏修正拟牛顿技术,结合Gu N.Z.非单调技术和固定步长公式,建立了一个求解无约束最优化问题的带固定步长的信赖域算法.当试探步不能被接受时,不需要重新求解信赖域子问题,而是沿着试探步的方向,利用固定步长公式产生步长,得到下一迭代点.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性质和超线性收敛速度。数值实验表明算法是有效的,适于求解大规模问题。基于一个简单的锥模型信赖域子问题模型,结合固定步长公式,提出了一个带有固定步长的非单调锥模型信赖域算法。当试探步不能被接受时,不需要重新求解信赖域子问题,而是沿着试探步的方向,利用固定步长公式产生步长,得到下一迭代点。在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性质。数值实验表明算法是有效的,适于求解大规模问题。