不确定非线性时滞系统的保成本控制研究

摘要

近年来，如何设计鲁棒控制器使不确定系统满足鲁棒稳定性的同时满足一定的性能指标，已经引起了广泛的关注。解决这个问题的方法之一是Chang和Peng提出的保成本控制的方法。研究这一问题的目的是设计一个保成本控制器，使得闭环系统对于所有允许的不确定性渐近稳定，并且闭环性能指标不超过某个确定的上界。众所周知，参数不确定性和时间滞后经常是系统性能退化和系统不稳定的主要原因。因此，对于不确定时滞系统的保成本控制的研究越来越引起人们的研究兴趣，并且在线性系统中已经取得了较多有价值的成果，但由于非线性系统的特殊性和复杂性，在非线性系统中的研究成果还不多见。 海洋工程中的许多系统都是典型的不确定非线性时滞系统，例如海洋平台振动控制系统、拖曳体的轨迹和姿态控制系统以及船舶航向控制系统等。如何使这些具有不确定因素的非线性系统保持稳定性并满足一定的性能指标，是研究的热点。因此，不确定非线性时滞系统的保成本控制无论从理论上还是在实践中都是很有意义的。 本文利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的方法，研究具有范数有界不确定性的非线性时滞系统的保成本控制问题，主要内容如下： 1.相对于连续系统已经取得的丰硕成果，离散系统保成本控制问题的结论还不多见。本文首先研究具有状态时滞的不确定非线性离散系统的保成本控制问题。利用线性矩阵不等式方法给出保成本控制律存在的条件和保成本控制器的设计方法。通过求解一个由线性矩阵不等式表示的凸优化问题，得到系统保成本的最小上界。 2.虽然利用现有的方法得出的控制器对于系统的不确定性是鲁棒稳定的，但是没有考虑控制器的增益，当控制器参数存在摄动时，传统的鲁棒控制方法表现出高度的脆弱性。本文利用线性矩阵不等式的方法，在系统的控制器参数存在加法式摄动和乘法式摄动两种情况下，研究了具有状态时滞的不确定非线性离散系统的非脆弱保成本控制问题。以线性矩阵不等式的方式提出非脆弱保成本控制律的存在条件，并给出非脆弱保成本控制器的设计方法。通过求解建立的凸优化问题得到系统的最优保成本。 3.在有些实际的控制系统中，系统滞后是随着时间的变化而变化的，这时就要考虑具有时变时滞的系统的保成本控制。本文利用Lyapunov泛函法和线性矩阵不等式方法，对一类具有时变状态时滞的不确定非线性系统，提出时滞相关的非脆弱保成本控制律存在的条件，并通过求解线性矩阵不等式，得出系统的时滞相关非脆弱保成本控制器的设计方法。通过优化问题的解，得到保成本上界的最小值。 4.海洋工程中的许多实际系统是具有多个时变状态时滞的，研究具有多时变时滞系统的保成本控制问题现在还比较少见。本文针对一类具有多时变状态时滞的非线性系统，利用线性矩阵不等式的形式给出了时滞相关的状态反馈非脆弱保成本控制器的设计方法，通过求解凸优化问题，得到系统成本函数的最小上界。 5.讨论了具有变时滞的不确定非线性离散系统的非脆弱保成本控制。通过把系统改写成为描述符的形式以及利用新的对交叉项的约束方法，用线性矩阵不等式的处理方法给出了新的时滞相关的非脆弱保成本控制器的存在条件，并通过引入凸优化问题来得到使系统成本函数取得最小上界的最优非脆弱保成本控制器。 最后一部分总结了论文的主要工作，并且对不确定非线性时滞系统保成本控制的研究进行了展望。

目录

0前言

1概论

1.1不确定时滞系统概述与主要研究方法

1.2非线性系统概述

1.3不确定系统保成本控制的研究历史与现状

1.4本文的研究内容

2预备知识与引理

2.1线性矩阵不等式基础

2.2 MATLAB LMI工具箱简介

2.3系统的不确定参数模型

2.4常用的不等式

2.5本章小节

3不确定非线性离散时滞系统的保成本控制

3.1问题描述

3.2主要结果

3.3数值例子

3.4结论

4不确定非线性离散时滞系统的非脆弱保成本控制

4.1问题描述

4.2主要结果

4.3数值例子

4.4结论

5具有变时滞的不确定非线性系统的非脆弱保成本控制

5.1问题描述

5.2主要结果

5.3数值例子

5.4结论

6具有多个变时滞的非线性系统的非脆弱保成本控制

6.1问题描述

6.2主要结果

6.3数值例子

6.4结论

7具有变时滞的不确定非线性离散系统的非脆弱保成本控制

7.1问题描述

7.2主要结果

7.3数值例子

7.4结论

8结束语

参考文献

致谢

附录A符号索引

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