非线性时滞系统最优滑模控制的逐次逼近设计研究

摘要

本文主要研究了带有不确定项的时滞系统和非线性系统的最优滑模面设计问题、最优滑模控制问题、对匹配有界干扰和参数摄动的鲁棒性问题以及对已知动态的外干扰的物理实现问题。 首先分别研究不含不确定项的线性时滞系统和非线性系统的最优控制律问题，将研究结果与滑模变结构控制理论相结合，设计出满足系统运动性能要求的滑动模态；然后对含有不确定项的时滞系统和非线性系统应用滑模面设计方法，使闭环系统的滑动模态对不确定项具有不变性；最后，综合前面的研究给出带不确定性的时滞非线性系统的最优滑模面设计。本文的主要研究工作概括如下： 1．综述了滑模变结构控制理论的发展和研究现状，对国内外滑模面设计的研究方法及最新成果进行了总结和分析，提出了存在的问题及研究方向。给出了本文的研究内容和研究意义。 2．针对一类时滞线性系统，介绍了设计最优滑模面的基本思想。把一部分状态变量视为虚拟控制，通过引入二次型性能指标，来求解虚拟最优控制律，得到了关于所有状态变量的关系，将其设计为滑模面，由于闭环系统的运动满足性能指标最优，故设计其为最优切换面。针对由极大值原理导出的既含有时滞项又含有超前项的两点边值(TPBV)问题，采用逐次逼近方法(SAA)分别构造了两个具有已知初始条件和终端条件的微分方程迭代序列，并证明了其解序列一致收敛于原两点边值问题的解。对于无限时域的情形，给出并证明了其最优解的存在唯一性条件。进一步，通过其解序列的有限次迭代，得到了一个由解析的状态前馈反馈项和伴随向量序列极限形式的时滞补偿项组成的近似最优控制律的近似解。提出并证明了近似最优控制律作用下闭环系统渐近稳定的充分条件。该部分的研究为后续研究打下理论基础。 3．研究了一类不确定时滞线性系统的最优滑模设计问题。将时滞系统的最优控制原理用于滑模面的构造，优化了滑动运动。讨论了匹配有界不确定性和不匹配外扰动对系统运动的影响，分析了系统的滑动运动对通过控制渠道进入系统的参数不确定性以及外界扰动具有不变性的条件。应用不确定系统的趋近律形式的到达条件，得到切换控制，构造扰动观测器，解决含不匹配外扰动的控制器的物理可实现性。分析了最优滑动模态的稳定性。仿真结果验证了其有效性。 4．研究了一类不确定非线性系统的最优滑模设计问题。把设计最优滑模问题转化为求解非线性两点边值问题，并化为一种迭代形式。通过引入非线性补偿项，来补偿系统中存在的非线性项，通过SAA法解决了带非线性项的TPBV问题，得到了可将线性部分项与非线性部分相分离的非线性系统最优控制律。将非线性滑模设计问题转化成非线性系统的最优控制问题，使得滑动模态满足给出的最优二次型性能指标的要求，同时滑动模态对于有界匹配不确定性具有不变性。理论分析和仿真结果验证了其有效性。 5．针对一类不确定时滞非线性系统，研究了最优滑模控制器的设计条件和设计方法，分析了最优滑动模态的稳定性条件，证明了系统的滑动运动对匹配的参数不确定性以及外界扰动具有不变性。仿真结果验证了其有效性。 6．总结论文的主要工作，并指出今后的研究方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究的背景

1.2滑模面设计研究现状

1.2.1滑模控制理论的发展

1.2.2滑模面设计方法综述

1.3变结构控制和其他控制方法的结合

1.3.1变结构自适应控制

1.3.2神经网络滑模变结构控制

1.3.3模糊滑模变结构控制

1.3.4最优滑模变结构控制

1.4本文的主要研究内容

2 一类时滞线性系统的最优滑模设计

2.1引言

2.2时滞线性系统的变结构控制设计

2.3时滞线性系统的最优控制

2.3.1问题描述

2.3.2引理

2.3.3最优滑模面设计

2.3.4最优滑模控制律设计

2.3.5闭环系统稳定性分析

2.3.6仿真例子

2.4本章小结

3 一类不确定时滞线性系统的最优滑模设计

3.1滑动模态对干扰和摄动的不变性

3.1.1各种性质与来源的不确定性

3.1.2滑动模态对干扰和摄动的不变性

3.2 一类不确定时滞线性系统的最优滑模设计

3.2.1问题描述及引理

3.2.2最优滑模面设计

3.2.3最优控制设计

3.2.4稳定性分析和物理实现

3.2.5仿真例子

3.3本章小结

4 一类不确定非线性系统的最优滑模设计

4.1引言

4.2几种类型的非线性系统的变结构控制

4.2.1高阶非线性方程组的变结构控制

4.2.2线性简约型非线性系统的变结构控制

4.2.3非线性简约型系统的变结构控制

4.2.4非线性正则型系统的变结构控制

4.3不确定非线性系统的最优滑模控制设计

4.3.1问题描述

4.3.2引理

4.3.3最优滑动面设计

4.3.4最优滑动模态

4.3.5最优滑动模态的物理实现

4.3.6仿真例子

4.4本章小结

5 不确定非线性时滞系统的最优滑模控制

5.1非线性时滞系统的最优滑模控制

5.1.1问题陈述

5.1.2引理和假设

5.1.3最优滑模面设计

5.1.4最优滑模控制设计和稳定性分析

5.2不确定非线性时滞系统的最优滑模控制

5.2.1问题陈述

5.2.2主要结果

5.3仿真例子

5.4本章小结

6总结与展望

6.1主要研究工作总结

6.2主要成果和创新之处

6.3下一步的研究方向

附录 符号索引

参考文献

致 谢

攻读博士学位期间发表论文情况

攻读博士学位期间参加科研情况