基于LMIs和双线性变换方法的离散系统H∞模型降阶理论研究

摘要

本文系统总结了目前降阶理论的发展与应用。在此基础上,通过引入连续系统与离散系统的双线性变换,将连续系统下H∞模型降阶问题的结果推广到了离散系统。提出了线性离散系统的一种新的平衡降阶法,运用线性矩阵不等式(LMLs)方法及相关的代数分析技巧,在LMIs约束条件下,分析了线性定常系统(LTI)的最优模型的降阶问题和时变离散系统的降阶问题,找出了系统降阶的一些不等式及算子约束条件。提出了该降阶法能否推广到时变系统的降阶和时滞系统的降阶中去的问题。
　　 主要研究创新点包括:
　　 1.通过双线性变换及其反变换与LMIs方法在连续系统加性模型降阶问题推广研究,得到了线性定常离散系统的一个γ一次最优降阶的充要条件。与相关文献比较,该条件既给出了更低降阶模型系统的误差上界,又给出了其误差下界,从而得到了该系统的误差下确界。考虑到性能约束及计算过程中MATLAB—LMI实现问题,提出了一个可求解离散系统最优降阶模型的算法。
　　 2.运用代数技巧结合LMIs相关技术,给出了以Hankel奇异值形式描述的离散H∞误差界的新证明。该方法比最优Hankel范数逼近法更为简洁。基于平衡实现构造了一个常数矩阵对,使得基于双线性矩阵不等式(BMI)优化的离散降阶问题转化为LMI优化问题,得到了降阶数为Hankel最小奇异值重数的最优降阶模型。通过数值算例说明了该方法的可行性与有效性。
　　 最后,对全文的进行了总结与展望,提出了几个亟待解决的问题。