二阶抛物问题的H-Galerkin混合元方法的理论分析

摘要

本文采用Hl— Galerkin混合有限元方法和H1— Galerkin扩展混合有限元方法对二阶线性抛物问题进行数值模拟．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析分别建立了这两种方法的最优误差估计理论。 1.讨论了二阶线性抛物问题的H1— Galerkin混合有限元方法，证明了该问题与其相应的H1— Galerkin混合变分形式的等价性和混合变分形式解的稳定性，给出了H1— Galerkin混合元半离散、全离散格式及相应解的存在唯一性证明．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析，得到了解及伴随向量函数的最优误差估计。 2.讨论了二阶线性抛物问题的H1— Galerkin扩展混合有限元方法．该方法除具有传统的H1— Galerkin混合元方法的诸如同时高精度逼近未知函数、未知函数的梯度以及伴随向量函数，混合元空间不必满足LBB条件等优点外，还能很好的处理小粘性参数等问题，具有更广泛的适应性．证明了该问题与其相应的H1— Galerkin扩展混合变分形式的等价性和扩展混合变分形式解的稳定性，给出了半离散、全离散格式及相应解的存在唯—性证明．在没有引入旋度算子的条件下，通过严格的数值分析，得到了未知函数、未知函数的梯度以及伴随向量函数的最优误差估计．数值实验验证了该方法的有效性与可行性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

第二章 二阶抛物问题的H1-Galerkin混合有限元方法

§2.1引言

§2.2混合变分形式与等价性

§2.3混合变分形式解的稳定性分析

§2.4半离散格式与解的存在唯一性

§2.5半离散格式的最优误差估计

§2.6全离散格式与最优误差估计

第三章 二阶抛物问题的H1-Galerkin扩展混合有限元方法

§3.1引言

§3.2扩展混合变分形式与等价性

§3.3扩展混合变分形式解的稳定性分析

§3.4半离散格式与解的存在唯一性

§3.5半离散格式的最优误差估计

§3.6全离散格式与最优误差估计

第四章 数值算例

参考文献

在学期间发表的学术论文

致谢