摘要：本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz散射问题的线性内罚有限元方法，该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件。如果加罚参数γ=γr+iγi的虚部γi大于零，那么内罚有限元方法是绝对稳定的，即对任意k，h，R>0都存在唯一解这里k是波数，h为网格尺寸，R是区域的直径。进一步地如果∣γr∣≤γi≤1，那么存在与k，h，γ，R无关的常数C0，C1，C2，使得当k3h2R≤C0时，该方法的H1误差界为(C1kh+C2k3h2R)RM(f，g)，当k3h2R>C0且khh有界时，H1误差界为(C1kh+C2/γi)RM(f，g)，其中M(f，g)：=(‖f‖L2(Ω)+R-1/2‖g‖L2(Γ))+R-1∣g∣H1/2(Γ)。另外，推导了L2误差估计注意到γ=0时内罚有限元方法就是经典的有限元方法，通过取加罚参数为iγi并令γi趋于0+，在k3h2R≤C0的条件下，得到了有限元方法的稳定性和误差估计。
