变系数非线性偏微分方程的类孤子解

摘要

现代自然科学正发生着剧烈的变化﹐非线性科学贯穿着数理科学、空间科学、生命科学和地球科学﹐成为当代科学研究重要领域.孤于理论快速发展﹐其中有很多模型可以用非线性发展方程来描述﹐所以求非线性偏微分方程的解析解(精确解)成为孤于理论的一个重要组成部分.非线性微分方程的求解和分析己取得了很多突破﹐发展了很多求解方法与手段﹐但是常系数方程只能近似的反应实际物质的运动变化的规律﹐更常见的非线性演化方程的系数是随着时间和空间变化的.为准确描述物质的属性﹐研究相应的变系数非线性方程显得十分重要﹐因为变系数非线性方程更具有一般性。
　　本文根据己有的孤于理论与求解非线性偏微分方程方法加以改进推广﹐研究了多种具有物理背景的变系数非线性发展方程﹐在己有的基础上寻找它们新的精确解.
　　第一章主要阐述了孤立于概念的产生、发展及其应用、孤立于理论中求精确解方法概述以及本文的主要工作框架.第二章用Jacobi椭圆函数展开法获得变系数(3+1)维 Kaolomtsev-Petviashvili的新的精确解以及五阶变系数方程的精确解.第三章用sine-Gordon方程作为辅助方程展开法获得了变系数(2+1)维 Kaolomtsev-Petviashvili的精确解.第四章用双辅助方程展开法获得变系数(2+1)维 Painlevˊ e Integrable Burgers方程的精确解.第五章用双辅助微分方程展开法获得变系数(2+1)维 Nizhnik-Novikov-Vesselov方程的精确解.

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第一章 引言

§1.1 孤立子概念的产主、 发展及其应用

§1.2 孤立子理论求精确解的方洁概述

§1.3 本文的主要工作

第二章 扩展的 Jacobi 椭圆函数展开洁

§2.1 扩展的 Jacobi 椭圆函数展开洁

§2.2 变系数(3＋1)维 KP方程的精确解

§2.3 五阶变系数方程的精确解

第三章 sine－Gordon 方程作为辅助方程展开洁

§3.1 sine－Gordon 方程作为辅助方程展开洁

§3.2 变系数 (2＋1) 维 KP 方程的解

第四章 双辅助方程展开洁

§4.1 双辅助方程展开洁

§4.2 变系数非线性(2＋1)维Painlevˊ e Integrable Burgers 方程的精确孤子解

第五章 双辅助微分方程展开洁及其应用

§5.1 双辅助微分方程展开洁

§5.2 变系数(2＋1)维Nizhnik－Novikov－Vesselov 方程的精确

参考文献

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