一类分数阶奇异脉冲边值问题正解的存在性研究

摘要

脉冲微分系统理论描述了一种用微分方程来表达的发展变化过程，其最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变对状态的影响，克服了许多连续系统无法准确表达实际数学模型的弊端.经过几十年的发展，它已具备了初步的理论框架，许多方面的研究成果不断出现.
　　近年来分数阶脉冲微分系统成为广大数学工作者的研究课题并且被广泛应用于很多领域，比如物理、化学、空气动力学、复杂介质的电动力学等等.相关理论的发展促进了分数阶微分方程初边值问题的研究，参见.
　　许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态，还依赖于过去的状态，那么微分方程就不能很精确地描述客观事物了，取而代之的就是微分差分方程特别是滞后型的微分方程.脉冲泛函微分系统在神经网络、光学控制、人口动力学、生物技术、经济学等领域被广泛应用.本文的工作主要应用锥不动点定理研究分数阶脉冲微分方程及分数阶脉冲泛函微分方程正解的存在性与多解性.全文共分为两章.
　　第一章，我们研究了如下非线性分数阶脉冲微分系统（此处公式省略）其中1　　Ravi P.Agarwal等人讨论了分数阶奇异微分方程正解的存在性，徐西安讨论了半正定二阶三点边值问题的正解的多解性，本文则分别利用两篇文章的思想研究了分数阶脉冲微分方程(1)正解的存在性与多解性,与已有文章不同的是本文考虑了脉冲的影响并得出了结论.
　　第二章，研究如下脉冲泛函微分系统（此处公式省略）其中1< a<2是正实数（此处公式省略）在t=0,1,x=0处奇异，Da是标准Riemann-Liouville分数阶微分，（此处公式省略）,（此处公式省略）,（此处公式省略）,（此处公式省略）,（此处公式省略）,其中（此处公式省略）和（此处公式省略）分别表示 u(t)在t=ti的左右极限.（此处公式省略）的定义与（此处公式省略）类似.（此处公式省略）.
　　苏新卫利用Krasnosekkii不动点定理讨论了分数阶奇异时滞微分方程边值问题解的存在性,本文用同样的方法研究了脉冲对解的存在性的影响并得到了解的存在性定理,据我们所知还没有文章研究这个问题.
　　文章不但对每一个定理作了详细的证明，而且在每一章的最后都对每一章的主要定理给了例子进行说明.

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第 一 章 一 类 分 数 阶 奇 异 脉 冲 微 分 方 程 正 解 的 存 在 性 与 多解性

§1.1 引 言 及 预 备 知 识

§ 1.2非 线 性 项 非 负 的 情 况 下 正 解 的 存 在 性

§ 1.3非 线 性 项 半 正 的 情 况 下 正 解 的 多 解 性

§1 . 4 应 用 与 举 例

第 二 章 一 类 时 滞 脉 冲 分 数 阶 微 分 方 程 解 的 存 在 性

§ 2.1引言

§ 2.2预 备 知 识

§ 2.3解 的 存 在 性

§2 . 4 应 用 与 举 例

参考文献

致谢