初中生几何直观能力现状调查与培养策略研究

摘要

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准（2011年版）》）将“几何直观”作为十个核心概念之一列出，几何直观的概念首次明确给出定义。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。我们经常说，数学来源于生活，但是高于生活。我们生活中的许多问题经过抽象化以后，就有可能脱离自身拥有的生活背景，使之变成抽象的数学问题。但是，由于脱离了实际的生活背景，当学生在解决此类数学问题时就遇到了很大的困难，使学生丧失对学习数学的积极性，最终影响了学生对整个数学课程的学习。
　　在研究的过程中，本文以皮亚杰的认知发展理论、范希尔的几何思维水平理论以及李秉德教授的具体与抽象关系理论为理论基础，主要采用了文献法、访谈法和问卷调查法。首先通过对文献查阅和分析，了解几何直观的内涵、现阶段的研究现状、培养策略以及《数学课程标准（2011年版）》中对初中生几何直观的具体要求；然后通过制定测试问卷对学生进行测试及访谈学生，了解学生几何直观能力的发展现状；最后利用SPSS软件对统计的数据进行系统的统计分析，并对如何培养初中生几何直观直观能力，给出对应的解决方法。通过对统计数据的分析，本研究得出以下结论：
　　1、通过对数据的分析，可以发现绝大部分学生几何直观能力发展水平符合国家课程标准的要求。
　　2、初一学生利用几何直观解决“综合与实践”问题的能力还有待提高。
　　3、初一男生和女生在几何直观能力发展水平上并不存在显著的性别差异。
　　4、初一学生几何直观能力发展情况和学生的数学学习成绩之间存在显著正相关。
　　根据上面的研究结果，本研究认为对学生几何直观的培养有利于提高学生的成绩。教师在具体教学过程中，在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”各个学习领域，教师都要通过实际的数学问题注重对学生几何直观的训练，加强对学生几何直观能力的培养。从而提高学生利用几何直观发现数学问题、分析数学问题、理解数学问题以及解决数学问题的能力，最终提高学生的数学成绩，调动学生的学习数学的积极性，为学生学习以后的数学知识奠定坚实的基础。
　　本研究重点在于了解学生几何直观能力发展现状，对于在教学中如何培养学生的几何直观能力也提出了几点建议，但是由于本人能力有限，对于如何培养学生的几何直观能力，还有很多的问题需要去研究和讨论。希望本研究能够起到抛砖引玉的作用，以期为教师就如何培养学生的几何直观能力提供借鉴作用。

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中文摘要

英文摘要

第1章 问题的提出

1.1研究缘起

1.2 研究目的与意义及方法

第2章 理论分析与文献综述

2.1 核心概念的界定

2.2 关于几何直观的研究综述

第3章 初中数学几何直观的主要应用

3.1利用几何直观整理和描述数据

3.2利用几何直观巧解计算题

3.3利用几何直观理解概念、公式

3.4利用几何直观揭示数学问题的本质

3.5利用几何直观构造图形解决证明题

3.6利用几何直观揭示数学应用题的本质关系

3.7利用几何直观揭示函数的性质

第4章 初中学生几何直观能力现状的问卷设计与调查

4.1问卷设计

4.2测试的对象

4.3测试的方法与过程

第5章 问卷调查结果与分析

5.1初一学生几何直观能力现状的总体分析

5.2根据逐个题目对学生几何直观能力现状的综合分析

5.3两班学生几何直观能力差异性具体比较分析

5.4两班学生几何直观能力差异性特点比较分析

第6章 教学建议

6.1利用图形探究、加强几何直观

6.2注重图形积累、加强几何直观

6.3通过合理猜想、加强几何直观

6.4注重数形结合、加强几何直观

6.5勾股定理教学设计

第7章 研究结论与反思

7.1测试的主要结论

7.2反思与展望

注释

参考文献

附录 1 测试问卷

致谢