几个机械装置中振子的运动分析

摘要

在机械工程领域和日常生活中，不连续动力系统普遍存在，其中系统中由接触面的摩擦力以及系统中的转换控制律导致的不连续性是最常见的.由于所研究系统存在的不连续性，因此需要利用不连续动力系统的理论和模型来进行分析，以便更好地解释机械工程和生活中的不连续动力系统的动力学行为.
　　对这种系统的理论研究有利于机械生产的正常运行.本文利用不连续动力学系统理论研究两个物理模型，第一个系统是变速传送带上的受谐波外激励的两个自由度的摩擦诱导振子模型，系统的不连续性是由振子与传送带之间的摩擦力的存在导致的.第二个系统是常速传送带上受转换控制的振子模型，系统的不连续性是由振子与传送带之间的摩擦力以及系统的转换控制律引起的.根据动力系统的不连续性划分域和边界，并对其解析条件进行了理论分析，构造映射结构以更好的进行解析预测和数值模拟，在选定适当的初值和系统参数的基础上给出了数值模拟.整篇文章共分三章.
　　第一章对不连续动力系统的研究背景及研究意义进行了介绍，并给出了不连续动力系统内相应的流转换理论的相关概念及几个引理.
　　第二章介绍了在变速传送带上具有两个谐波外激励的2-DOF摩擦诱导振子的动力学行为，主要运用不连续动力系统的流转换理论对其进行分析.这种系统的域和边界是根据摩擦力导致的不连续性来定义的.基于域和边界的划分提出可穿越运动的解析条件，粘合运动的开始或消失以及擦边运动的解析条件.通过构造基本映射来描述这种振子的运动情况.通过映射结构给出了周期运动的解析预测.选定恰当的初值和系统参数进行数值模拟以说明粘合与非粘合运动情况.
　　第三章利用不连续动力系统的流转换理论，研究了具有转换控制律的恒速传送带上的振子的动力学行为.这种系统的不同域和边界是根据摩擦力的不连续性和转换控制律定义的.基于对域和边界的划分，对穿越运动的解析条件，粘合或滑模运动的开始或消失运动以及擦边运动的解析条件进行了理论分析.引入基本映射来描述这种振子的运动.通过映射结构给出周期运动的解析预测.最后在设定的系统参数下给出不同的初始条件，进行了数值模拟以说明穿越运动以及在不同边界上的擦边运动情况.通过这种运动的速度和力响应，可以在这种不连续系统中验证运动切换的解析条件.

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