两类发展方程的弱Galerkin混合有限元数值模拟

摘要

弱Galerkin有限元方法，简称WG方法，是通过对间断函数引入弱算子，替换传统微分算子，增加稳定项以保证弱解连续性的一种全新的数值方法，目前已广泛的应用到各种偏微分方程中. 本文主要是对两类发展方程(抛物方程和抛物型积分微分方程)的弱Galerkin混合有限元方法进一步探究，得到了两类发展方程的半离散和全离散的有限元格式，证明了解的存在唯一性以及最优III.III模和L 2模误差估计.两类发展方程讨论的不同之处在于，在抛物方程的弱Galerkin混合有限元方法中，选取Robin边界条件，得到了半离散和Crank-Nicolson(C-N)全离散的有限元格式，证明了解的存在唯一性及误差估计.算例中采用向后Euler的方法离散时间项，依次令多项式空间组合{[Pk(T)]2,Pk(e),Pk+1(T)}中的k= 0和1,得到了抛物方程在Robin边界条件下的误差收敛情况.对抛物型积分微分方程，本文是选取齐次Dirichlet边界条件，得到了半离散和向后Euler全离散的有限元格式，证明了解的存在唯一性。为了得到相应的误差估计，本文引入广义椭圆投影，证明了唯一性和良好的逼近性质.文章最后的算例证实了理论推导是正确的。

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