小波子空间的采样定理

摘要

在数字信号和图像处理以及数字通信中，一个连续信号通常用它的离散采样表示。如何根据离散序列表示一个连续信号是一个基本问题。对于能量有限的有限带宽函数，用经典的Shannon采样定理表示。Shannon采样定理的出现，为信号处理的有关理论的迅速发展奠定了具有历史意义的里程碑。后来，许多学者在Shannon采样定理的基础上构造出各种各样的采样定理，从一维信号的采样理论拓展到多维信号的采样理论；由确定信号的采样理论拓展到可用于广义平稳或非平稳随机信号的采样理论；由带限信号的采样理论发展到非带限信号的采样理论；由均匀间隔的采样序列扩展到非均匀间隔的采样序列等等。
　　本文主要利用框架理论研究了小波子空间的采样定理。
　　本文分为四章：
　　第一章：在绪论部分我们主要阐述了采样定理的发展历程及现阶段的研究进程。
　　第二章：将基于Riesz基的不规则采样定理推广到基于框架的不规则采样定理；利用框架理论得到平移不变子空间上不规则采样定理的充要条件。
　　第三章：由重小波构造出两种单小波，再利用这两种单小波分别构造出重小波r r子空间上的Shannon型规则和不规则采样定理；同时还提供了一种算法用于重构信号的误差估计。
　　第四章：构造了从到的可逆有界线性算子，通过扩展))1,0((22 L)(22 R L T))1,0((22 L空间的Riesz基，进而得到小波子空间的采样定理。

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Contents

1 绪论

1.1 Shannon采样定理及其扩展

1.2 小波采样定理

1.3 本文主要工作

2 小波子空间的不规则采样定理

2.1引 言

2.2 Hilbert空间中的框架定义和性质

2.3 基于框架理论的小波不规则采样定理

3 基于单小波的多重小波子空间的采样定理

3.1 引 言

3.2 多重小波子空间的定义及性质

3.3 多重小波子空间上的Shannon型规则采样定理及误差估计

3.4多重小波子空间上的Shannon型不规则采样定理及误差估计

4 基于L 2 (0,1) 2空间Riesz基的二维采样定理

4.1引言

4.2 二维Hilbert空间中框架的定义与性质

4.3 二维小波子空间的定义与性质

4.4基于L 2 (0,1) 2空间Riesz基的二维采样定理

参考文献

攻读硕士期间成果

致谢