Banach空间中的框架及广义框架的研究

摘要

框架的概念最早在1952年，Duffin,Schaefer，在研究非调和Fourier分析中提出,后来成为研究小波分析的有力工具.研究框架有非常重要的现实意义,特别是在信号分析上,Gabor框架,Weyl-Heisenberg框架已经成为时间频率分析的一个重要工具.算子理论的应用使框架研究又向前推动了一步,开辟了框架研究的的新方向.本文以算子理论为工具,研究了Banach空间中的框架以及广义框架的某些问题,并且得到了一些有意义的结果.
　　本文分为四章
　　第一章绪论,在这一部分我们主要阐述了小波研究过程中框架的发展历史以及在各个阶段的重要结果,同时汇总了当前框架研究的几个有代表性的研究方向.
　　第二章Banach空间的予框架算子在这一章中Banach空间框架的予算子及其共轭算子,给出了Banach框架判定的一个等价命题并且给出了对偶原子分解的等价命题.
　　第三章研究了Banach框架的对偶给出了在框架，Banach框架以及P-框架下X,和dX*X中元素的重构.
　　第四章研究了特殊的Banach框架---P-框架和q-Riesz基的稳定性.
　　第四章研究了了广义Banach框架,我们利用算子理论的知识给出了广义Banach框架判定的一个等价命题同时对摄动理论进行了推广还研究了它的稳定性,给出了与Hilbert空间中摄动非常类似的结论.

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英文摘要

1 绪 论

1.1框架研究的基本情况和已有结论

1.2本论文的主要结果

2 Banach空间的拟框架变换算子

2.1基 本 概 念

2.2主 要 结 果

3 Banach 框 架 的 对 偶

3.1问题提出

2 Banach 框 架 的 对 偶

4 P-框架和q-Riesz基及其稳定性

4.1基本概念

4.2 P-框架和q-Riesz基的稳定性

5 广义Banach框架及其稳定性

5.1问 题 提 出

5.3广义Banach框架的稳定性

参考文献