界约束优化问题的有效集方法研究

摘要

非线性界约束优化问题是约束仅包含变量上下界约束的一种特殊非线性优化问题，在工程与科学计算中具有广泛的应用。本文主要研究求解界约束优化问题的有效集方法及其在求解支持向量机分类问题中的应用。论文共分四部分，具体内容如下：
　　首先，在第一章中，简单介绍了最优化问题的一般模型与相关概念，并对非线性界约束优化问题的应用背景及研究现状进行了阐述，从而引出本文的主要工作。
　　第二章，简要叙述了有效集方法的基本思想，并对近几年来提出的求解界约束优化问题的有效集方法，如投影共轭梯度法和有效集识别函数法等进行了归纳总结，讨论了各自算法的优点和不足。
　　第三章，对于带线性等式约束的界约束优化问题，运用零空间法，将原问题转化为与之等价的只带线性不等式约束的优化问题。再用Marina Andretta等提出的部分谱投影梯度法求解转化后的问题，得到的解即为原问题的最优解。该方法将原问题中的等式约束去除掉，使问题转变为只含线性不等式约束的优化问题，简化了问题的约束形式，并降低了问题的维数。在适当假设下，算法全局收敛，并且在有限次迭代后终止于一个一阶稳定点。此外，成功的将该方法应用于标准支持向量机问题的求解，给出了相应的算法。
　　最后，总结了本文的主要工作，并提出了今后的研究方向。

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1绪论

1.1引言

1.2论文的研究背景

1.3 研究现状

1.4本文的主要工作

2求解界约束优化问题的有效集算法

2.1引言

2.2投影共轭梯度法

2.3有效集识别函数法

2.4结论

3求解带线性等式约束的界约束优化问题的有效集算法

3.1引言

3.2处理线性等式约束的零空间法

3.3求解线性不等式约束问题的有效集算法

3.4主算法

3.5收敛性质

3.6求解标准支持向量机的有效集算法

3.7结论

4总结与展望

4.1本文工作总结

4.2研究展望

致谢

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