三维弹性波高阶有限差分模拟及GPU加速

摘要

地震波场数值模拟技术在地震勘探领域占有重要的作用，随着地震勘探难度的日益增加及二维地震存在固有的缺陷，三维地震勘探得到越来越广泛的应用，通过三维地震波场数值模拟，可以研究地震波在三维介质中的传播规律和特点，为三维地震数据采集和数据处理及解释提供理论依据。
　　有限差分法是地震波场模拟中应用最为广泛的方法。其特点在于编程简单和易于并行化。本文主要讨论了利用有限差分法进行三维地震弹性波波场的数值模拟技术。首先分别推导了规则网格和交错网格任意偶数阶精度的差分系数，并比较了两者的精度，选定了基于交错网格的模拟方法。推导了三维各向同性介质中一阶应力-速度方程，能适用于任意复杂非均匀介质，不需要考虑物性参数界面处的应力、位移连续性条件。结合差分算子，给出了任意偶数阶精度的应力-速度方程的离散表达式。比较了不同精度的差分格式对频散的影响后，综合考虑模拟精度和计算效率，选定时间微分采用二阶精度差分格式，空间微分采用八阶精度差分格式。分析了8阶精度差分格式的频散和稳定性，给出了不同传播方向上的频散曲线，发现在沿体对角线传播方向上频散最小，沿坐标轴方向传播频散最为严重。文中给出了任意偶数阶精度差分格式的稳定性条件，并证明了较小的时间步长可以有效抑制频散。为了消除人工边界的反射波对波场的畸变影响，采用了目前吸收效果最好的PML吸收边界条件，数值结果证明该方法可以有效消除人工边界反射波。通过假设应力分量关于自由界面是奇函数，自由界面以上质点速度为零，给出了8阶精度差分方程的自由界面处的分量更新迭代式。通过合理设置震源加载方式，可以实现只产生纯纵波的爆炸震源、产生纵横波的集中力源、只产生横波的纯剪切震源和产生纵横波的等能量震源，并给出了不同震源在均匀介质中的波场快照。通过均匀介质、水平层状介质、2.5D Marmousi等模型验证了基于交错网格的8阶差分精度有限差分方法的正确性。
　　由于三维波场模拟对计算机的内存需求和计算速度有较高的要求，GPU(GraphicProcessing Unit)以其多线程并行执行的特点被应用于波场模拟领域。本文简要介绍了GPU的架构体系和CUDA的编程模型及几种不同类型存储器的特点，并在前人工作基础上，借助于CUDA编程平台，实现了两种GPU加速方法。一种是仅仅利用全局存储器，采用线程和计算节点一一对应的方式更新波场分量。一种是综合利用寄存器、块内共享存储器、全局存储器等减少线程对读取速度较慢的全局存储器的访问次数，优化CUDA程序，实现了更高效的波场模拟。通过对不同规模的模型模拟(1003，1503，2003)，比较CPU执行效率，两种方式的加速分别可以达到几十甚至上百倍。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题依据和研究意义

1．2 国内外研究现状

1．3 论文研究内容及章节安排

2 有限差分的理论基础

2．1 规则网格和交错网格的差分近似

2．2 有限差分方法的特性

3 三维各向同性非均匀介质弹性波数值模拟

3．1 三维弹性波应力-速度方程的推导

3．2 一阶应力-速度方程的离散

3．3 差分格式的稳定性分析

3．4 人工边界吸收条件

3．5 自由界面边界条件

3．6 模拟震源

3．7 数值模拟算例

4 三维弹性介质波场模拟的GPU加速

4．1 GPU架构简介

4．2 波场模拟的CUDA程序设计

5 结论及展望

5．1 结论

5．2 不足及未来工作

参考文献

致谢

攻读硕士期间重要成果