交错网格高阶有限差分法的粘弹性波场数值模拟

摘要

随着我国对地下能源需求的不断增加，如何获取有效的地质勘探方法就显得尤为重要。数值模拟是地质勘探的重要组成部分，也是人们研究和认识波在地下介质中传播特性的重要手段。波动方程数值模拟的本质是根据地下介质条件求解地震波波动方程，模拟的地震波场包含地震波传播的各种信息，这对于地震采集施工设计，地震资料的处理、解释以及地震勘探后的岩性评价都具有重要意义。
　　 目前，石油勘探正向复杂构造、起伏地表等地区发展。地质构造的复杂性，要求有更好更精确的方法来模拟真实的地下波场的传播规律，以达到对地质勘探的目的。各向同性弹性波波动方程是其它各种模型的基础，由于实际地球介质是一种非均匀、非完全弹性、各向异性、多相态的复杂介质，因此粘弹性波正演模拟比弹性波更接近于实际的地质。本文采用高阶交错网格有限差分法实现对粘弹性介质的数值模拟，同时研究了模拟过程中必然会遇到的稳定性、数值频散和人工边界条件等问题。
　　 本文在粘弹性介质理论的基础上，首先推导了二维粘弹性波动方程，然后利用交错网格高阶有限差分数值模拟方法，通过分析稳定性、频散问题等的条件，实现了地震合成记录以及不同时刻的地震波传播波场快照，模拟了介质中的横、纵波，以及波的反射、透射现象，并采用最佳匹配层(PML)吸收人工边界。由于我国地形复杂性，文中对水平地表、层状介质，起伏地表以及断层介质进行了数值模拟，考虑该算法的可行性及优劣性；同时也考察和分析了粘弹性介质中品质因子Q值对地震波的影响。实验结果表明，交错网格高阶有限差分法能够完成对各种复杂介质的波场模拟，可以减小数值频散的影响，具有精度高、通用性强、稳定性好等特点，PML能够较好的吸收边界。另外，实验验证了在保证一定精度的前提下，采用较大的空间网格间距，可以提高计算效率。

目录

声明

摘要

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 粘弹性波动理论的研究现状和进展

1.3 数值模拟方法概况

1.3.1 数值模拟方法介绍

1.3.2 有限差分法的发展

1.4 研究内容

2 粘弹性介质中的地震波

2.1 粘弹性介质

2.2 粘弹性介质的分类

2.2.1 达朗贝尔介质

2.2.2 麦克斯韦尔(Mexwell)介质

2.2.3 开尔芬(Kelvin)介质

2.2.4 三元件的标准线性粘弹性介质

2.2.5 标准线性粘弹性介质

2.2.6 波尔茨曼介质

2.3 处理粘弹性介质的方法

2.3.1 从本构方程加介质的粘滞性因素

2.3.2 从运动方程加入阻尼因素

2.3.3 结合方法

3 粘弹性介质中的地震波方程及交错网格求解

3.1 一阶速度-应力粘弹性波方程

3.1.1 应力

3.1.2 应变

3.1.3 本构方程(Hooke's Law广义虎克定律)

3.1.4 运动平衡微分方程

3.1.5 几何方程

3.1.6 一阶速度-应力粘弹性波方程

3.2 时间空间偶数阶差分近似格式的推导

3.2.1 时间上的2M阶差分近似

3.2.2 空间导数的2N阶差分近似

3.3 粘弹性波动方程的模拟

3.3.1 正演模拟的混合条件

3.3.2 粘弹性波波动方程的模拟计算

4 吸收边界条件

4.1 边界条件的研究概述

4.2 完全匹配层(PML)吸收边界条件

4.3 完全匹配层(PML)应用

5 震源、稳定性及数值频散问题

5.1 震源函数

5.1.1 震源函数

5.1.2 激发方式

5.2 稳定性

5.3 数值频散

5.3.1 数值频散的根源

5.3.2 数值频散的影响因素

6 数值模型实验

6.1 均匀各向同性介质模型

6.2 水平层状各向同性介质模型

6.3 断层介质模型

6.4 起伏地表水平层状介质

7 全文总结

7.1 结论

7.2 建议

致谢

参考文献