三类具有适型分数阶导数的边值问题的正解

摘要

本文用锥上的不动点理论考虑具有适型分数阶导数的几类分数阶边值问题的正解的存在性和多解性，并给出相应问题的Laplace变换.根据内容，全文共六章：
　　第一章，介绍微分方程边值问题的研究背景与发展概况.
　　第二章，介绍分数阶微分方程的相关概念与性质；给出具有适型分数阶微分方程边值问题的Green函数以及具有适型分数阶导数的线性齐次问题Laplace变换；最后给出本文所需要的一些工具.
　　第三章，研究具有适型分数阶导数的非线性边值问题的正解.首先给出此问题的积分算子并证明其全连续性；然后给出研究结果，即对非线性项进行控制，再利用锥压缩拉伸不动点定理证明研究问题的正解的存在性和多解性；最后给出所研究问题的Laplace变换.两个例子说明主要结果.
　　第四章，在上一章的基础上，研究具有适型分数阶导数的非线性特征值问题.解的存在性结果是通过给出特征值准则而得到的，证明过程也利用不动点定理.
　　第五章，研究具有适型分数阶导数的P-Laplacian边值问题的正解.给出边值问题所对应的积分算子，利用Laplace算子的性质证得积分算子的全连续性，进而利用不动点定理证明研究问题的正解的存在性和多解性.
　　第六章，本文的总结和展望.

目录

声明

1 绪论

1.1 适型分数阶微分方程边值问题的研究背景

1.2 适型分数阶微分方程的发展

1.3 本文的选题思路和内容安排

2 基础知识

2.1 分数阶微积分的定义与引理

2.2 适型分数阶导数的线性齐次问题的解以及Green函数的性质

2.3 适型分数阶导数的线性齐次问题的Laplace变换

2.4 泛函连续性定理和不动点定理

3 适型分数阶非线性两点边值问题的正解

3.1 预备知识

3.2 主要结果

3.3 定理的证明

3.4 本问题的Laplace变换

3.5 具体例子

4 适型分数阶非线性特征值问题的正解

4.1 预备知识

4.2 主要结果

4.3 定理的证明

4.4本问题的Laplace变换

5 适型分数阶P-Laplacian边值问题的正解

5.1 预备知识

5.2 主要结果

5.3 定理的证明

5.4 本问题的Laplace变换

5.5 具体例子

6 结论与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的学术成果