平衡纵向数据模型变量选择的相关算法研究

摘要

在不同时刻对于不同个体或者观测对象分别进行若干次重复观测，即得到了不同时刻对于不同个体的若干观测值，这类数据我们称其为纵向数据。平衡纵向数据是纵向数据的一类，在相同时刻对不同观测对象进行观测得到的数据，能反映不同个体随时间的变化情况，在医学、社会科学等研究中有广泛的应用。对此类数据进行分析研究时，自变量的选择是首要解决的问题。Lasso及其相关方法，在对变量压缩提取方面有较好的效果。
　　本文主要应用自适应La sso方法及其后续改进的自适应弹性网方法的思想，通过对目标函数添加约束来压缩回归系数，将影响较小的自变量的回归系数压缩为零，解决平衡纵向数据模型的变量选择问题。主要工作如下：
　　第一章深入探讨了平衡纵向数据的实际应用价值，分析了研究背景及平衡纵向数据变量选择的研究意义。
　　第二章介绍了在变量选择方面Las so相关方法的应用及发展。首先介绍了Lasso相关方法的思想，同时介绍了最小角回归算法，该算法能有效解决Lasso及相关方法中带有绝对值罚函数的计算问题。最后还介绍了具有组效应性质的弹性网算法、组Lasso方法以及具有Oracle性质的SCAD方法、自适应Lasso方法、自适应弹性网方法等。
　　第三章和第四章分别将自适应 Lasso方法、自适应弹性网方法引入平衡纵向数据模型的变量选择中，提出平衡纵向数据自适应 Lasso变量选择算法及平衡纵向数据自适应弹性网算法。同时研究分析了两种方法所具有的Oracle性质和组效应性质，并通过数值实验分别对两种方法进行了验证，分析了数值实验结果。
　　第五章对影响城市竞争力的主要因素进行了分析研究。选取了2011-2015年五年间二十座城市的二十八项指标的统计数据，通过对原始数据进行加工处理，利用第三章、第四章给出的算法进行分析，选出对城市竞争力影响较大的因素，通过实例分析验证了算法的有效性，并分析了结果。
　　最后在此基础上对文章进行了总结，并对后续研究方向提出了展望。

目录

声明

1 绪论

1 .1 研究背景及意义

1 .2 模型变量选择研究概述

1 .3 本文主要工作

2 预备知识

2 .1 平衡纵向数据定义

2 .2 基于Lasso的变量选择方法

2 .3 平衡纵向数据模型变量选择

3 基于自适应Lasso方法的变量选择算法

3 .1 自适应Lasso方法的基本思想

3 .2 平衡纵向数据的自适应Lass o变量选择算法

3 .3 Or ac le性质分析

3 .4 数值实验

3 .5 本章小结

4 基于自适应弹性网方法的变量选择算法

4 .1 平衡纵向数据的自适应弹性网变量选择算法

4 .2 组效应性质证明

4 .3 数值实验

4 .4 本章小结

5 影响城市竞争力的主要因素研究

5 .1 影响城市竞争力相关因素数据收集

5 .2 影响城市综合竞争力的因素分析

5 .3 本章小结

总结与展望

参考文献

硕士阶段的主要成果

致谢