哈密顿系统的GKN理论及谱与振动性

摘要

该文研究了线性哈密顿系统的谱理论中的几个方面,主要是研究了哈密顿系统的GKN理论,本质谱下方有界与振动性之间的关系以及哈密顿系统振动性的充分条件,取得了一系列的成果,这些结果进一步完善了哈密顿系统的谱理论,也为研究其他的谱问题,如离散哈密顿系统的谱理论,打下了良好的基础.该文可以分为三部分.(一)第一部分包括该文的第一章,主要给出了哈密顿系统的最大算子H、最小算子h的定义及它们之间的关系.(二)第二部分包括该文的第二章至第四章,主要研究了哈密顿系统的谱与振动性之间的联系.(三)第三部分包括该文的第五章,微分方程的振动性理论一直是数学工作者的一个重要的研究课题,见([3],[16],[33],[55]等),积分均值的方法在研究微分方程的振动性理论中被广泛的应用(见[22],[25-27],[31],[34],[36],[38]等),在这一章中,我们也主要是利用了这一方法,利用Riccati变换,并结合利用矩阵分析的技巧,给出了哈密顿系统振动性的区间判别法以及Yan型判别法.区间判别法只依赖于系数矩阵在某些子区产上的性质,而对剩余的子区间上的性质不予考虑,从而可以判断一类更广泛的哈密顿系统的振动性;而Yan型判别法改进了著名的Kamenev判别法.所得的结果推广改进了I.S.Kumari和S.Umamaheswaram(见[32])的结果.这些判据进一步补充、完善了哈密顿系统的振动性理论.

目录

文摘

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符号说明

第一章哈密顿系统的GKN理论

1.1.引言

1.2.辛空间与Lagrange子空间

1.3.哈密顿系统的最大最小算子的定义

1.4.哈密顿系统的GKN理论

第二章哈密顿系统的Prufer变换与振动性

2.1.引言

2.2.预备知识

2.3.主要结果

第三章哈密顿系统的谱与振动性

3.1.引言

3.2.关于第一特征值

3.3.一个比较结果

3.4.振动性的等价定义

3.5.振动性与本质谱的关系

第四章哈密顿系统的离散谱判据

4.1.引言

4.2.谱性BD与振动性

4.3.谱性BD的条件

第五章线性矩阵哈密顿系统的振动性

5.1.引言

5.2.预备知识

5.3.振动性的区间判据

5.4.Yan型振动准则

参考文献

读博期间发表和完成的论文

致谢