发展型方程有限元方法的后验及先验误差分析

摘要

该篇论文研究了几类发展型方程有限元方法的后验及先验误差分析,由于自适应算法在科学研究和工程技术应用中的极其重要性和广泛实用性,关于自适应有限元方法的研究论文可谓是极其丰富.该文的创新点有以下几个方面.(1)对流占优Sobolev方程差分-流线扩散法的后验误差估计.在Sobolev方程中,由于三阶导数项的存在,其解的稳定性性质和结构与二阶对流为主扩散问题不同,必须寻找合适的范数度量误差.此外,已有的方法不能用来分析边界误差对Sobolev方程的后验估计的影响.针对Sobolev方程的特点,我们选择H〈'1〉范数度量误差,并发展了新的方法分析边界误差的影响,这个方法同样适用于二阶对流扩散方程,且大大简化后验误差分析,并可推广应用于非线性问题.(2)采用变网格FD-SD法及特征有限元法处理对流占优扩散问题数学模型的初边值问题的后验误差分析.(3)二阶双曲型方程变网格有限元方法的后验误差分析.对于二阶双曲型方程变网格有限元方法的后验误差分析,未见相关研究论文发表.(4)耦合问题变网格有限元方法的后验误差分析.对于单一类型的问题,如椭圆型系统或抛物型系统,自适应有限元方法的后验估计技术的研究成果已非常丰富.在工程问题中,有许多耦合型系统,如半导体瞬态模拟和油水两相驱动等问题中的椭圆-对流扩散抛物型非线性系统.研究耦合型系统的自适应算法有重要的理论价值和应用前景.目前,相关研究很少.该文以半导体瞬态模拟问题为背景,探索解决耦合问题的自适应算法所遇到的新的问题与困难.

目录

文摘

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符号说明

第一章线性对流占优Sobolev方程差分-流线扩散法的后验及先验误差分析

§1.1线性对流占优Sobolev方程及其FDSD格式

§1.2 Euler-FDSD格式的后验及先验误差分析

1.2.1近似解的后验误差估计

1.2.2局部空间网格的调整

1.2.3先验误差分析

1.2.4后验误差估计的合理性

§1.3 Crank-Nicolson-FDSD格式的后验及先验误差分析

第二章变系数对流占优扩散问题FDSD法及变网格特征有限元法的后验及先验误差分析

§2.1引言

§2.2Euler-FDSD格式和Crank-Nicolson-FDSD格式的后验及先验误差分析

§2.3变网格特征有限元法的后验及先验误差分析

第三章二阶双曲型方程变网格有限元法的后验误差分析

§3.1引言

§3.2模型问题的两种变网格有限元格式

§3.3变网格有限元格式Ⅰ的后验误差分析

§3.4变网格有限元格式Ⅱ的后验误差分析

第四章半导体瞬态问题变网格有限元法的后验误差分析

§4.1引言

§4.2半导体瞬态问题的变网格有限元格式

§4.3近似解的后验误差分析及网格调整

§4.4先验误差分析及后验误差估计的合理性判别

第五章进一步的工作

参考文献

致谢

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