正负域覆盖广义粗糙集与知识粗传播研究

摘要

近年来，粗糙集理论及其应用正吸引世界范围内越来越多学者的研究兴趣，许多高水平的研究和应用成果相继发表在各类国际学术杂志上。作为处理不确定和含糊问题的新的数学方法，粗糙集理论对于现代计算机应用，无疑是最具挑战性的领域之一。自粗糙集问世以来，已在人工智能和认知科学方面，尤其在机器学习、智能系统、模式识别、知识发现、决策分析和专家系统等方面都得到了广泛应用。 本文主要研究正负域覆盖广义粗糙集、知识粗传播和函数S一粗糙集对系统未知规律的挖掘，并尝试将粗糙集理论应用于学位与研究生教育的评估与中药材的产地鉴别。 将Pawlak粗糙集进行推广是粗糙集理论研究的热点之一，Zakowski将等价关系对论域的划分推广为覆盖，从而建立了覆盖广义粗糙集理论，被认为是在数据挖掘中具有广泛应用前景的模型，许多学者对覆盖广义粗糙集进行了进一步的研究，取得了一些相应结果。但是，Zakowski提出的覆盖广义粗糙集的覆盖上近似中含有在所给覆盖下能够完全确定不属于所讨论集合的元素，就是说覆盖上近似集过于粗糙。另外，Zakowski提出的覆盖广义粗糙集的上近似与下近似不具有对偶性，为理论研究带来困难。另一方面，如果给定论域上的一个集合是精确的，那么论域中的每一个元素或者属于该集合，或者不属于该集合，即属于其补集，不存在边界。如果论域中存在一些元素既不能确定其属于该集合也不能确定其不属于该集合，说明该集合存在边界，是粗糙集。基于上述思想和Zakowski覆盖广义粗糙集存在的不足，本文提出了一种新的覆盖广义粗糙集一正负域覆盖广义粗糙集，正负域覆盖广义粗糙集不仅克服了Zakowski覆盖粗糙集边界中含有可确定元素的不足，减小了粗糙度，使得对不清晰概念的刻画更加准确，而且正负域覆盖运算具有对偶性。在正负域覆盖广义粗糙集理论研究方面重点做了以下工作： 对比Pawlak粗糙集的性质讨论了正负域覆盖广义粗糙集的性质，发现大部分性质对正负域覆盖广义粗糙集仍然成立，指出不再成立的性质，并给出了具体例子。 在等价关系所定义的划分下，对同一集合不同的划分一定产生不同的上下近似。但在覆盖条件下，不同的覆盖可能产生相同的正负域覆盖。通过定义等价覆盖，得到不同覆盖产生相同正负域覆盖广义粗糙集的充要条件是覆盖是等价的。 在正负域覆盖广义粗糙集代数结构方面，给出了正负域覆盖广义粗糙集正、负域运算的公理化体系；证明了在拟双代表覆盖论域上，正负域覆盖广义粗糙集关于c构成格。 关于正负域覆盖广义粗糙集这些基本问题的解决，从逻辑和代数上搞清楚了正负域覆盖运算的结构和本质，为正负域覆盖广义粗糙集的进一步讨论及在数据挖掘中的应用奠定了坚实的基础。 Pawlak粗糙集在知识发现、数据挖掘和认知科学方面得到广泛应用。在信息化时代的今天，知识的传播扮演着越来越重要的角色。本文利用粗糙集理论，依据人们认识知识和传播知识的规律，在知识粗识别和粗交流的基础上提出了知识粗传播的数学模型。给出了知识粗传播中，无论以何种顺序传播，对给定的概念X在n个Agent之间传播，最终结果的界值及其与公共知识与可能知识关系；讨论了传播结果为空和传播结果保持不失真的条件。 知识粗传播在机器学习、专家系统及决策分析等方面有着潜在的应用前景，最优传播顺序及相关问题的进一步讨论解决，不仅具有重要的理论意义，而且具有重要的实际应用价值。 2002年史开泉教授提出了具有动态特性的S-粗糙集模型，并进而提出函数S-粗糙集的概念，取得一系列成果。本文利用函数单向S-粗糙集对偶，给出了F-生成规律的概念，建立了F-生成规律的生成模型。利用该生成模型可对系统中的规律进行挖掘或对系统中某些还未被人们认识的规律进行识别。另一方面，利用函数S-粗糙集可对系统的规律进行攻击与干扰，使系统产生混乱。函数S-粗糙集是识别系统规律特征的一个新理论，是系统中规律挖掘，规律发现研究的一个新工具。本文还探讨粗糙集理论新的应用领域，给出了粗糙集理论的两个实际应用。一是利用粗糙集约简和属性重要性理论对博士学位论文评阅专家意见进行分析，指出了目前博士学位论文评阅中存在的问题并提出改进意见。另一方面，首次用粗糙集方法对中药材产地进行鉴别，结果表明用粗糙集理论选取的相关特征峰鉴别能力强，对药材的产地鉴别贡献较大，未知样本的预测结果优于采用所有特征峰的预测结果。具有计算简单，可操作性强，鉴别结果准确的特点。中药材粗糙集鉴别方法及研究思路不仅可以提高中药材图谱的鉴别能力，而且为进一步探索和发现与中药材鉴别相关的特征性甚至是专属性物质给出了依据和努力方向。 论文的主要创新点为： 1.结合知识的粗识别和粗交流给出了知识粗传播的模型，得到了给定概念在n个Agent之间传播结果的界值(定理3.3.4)； 2.针对Zakowski提出的覆盖广义粗糙集存在的不足，提出了正负域覆盖广义粗糙集的概念，给出了其运算公理(定理4.4.2)和特定覆盖下代数结构特征(定理4.5.1)； 3.利用函数单向S-粗糙集对偶，提出生成规律的概念，给出生成规律的数据生成方法与应用(定理5.3.1-5.3.4)； 4.将粗糙集理论应用于学位与研究生教育的评估和中药材产地的识别，取得满意效果。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

声明

第1章 绪论

1.1粗糙集提出的背景

1.2粗糙集理论研究及应用现状

1.3论文主要内容

第2章 粗糙集概念与基本理论

2.1粗糙集的概念

2.2近似集的性质

2.3粗糙集的代数结构

2.4知识的约简

2.5决策信息系统

2.6粗糙集理论的应用

2.7本章小结

第3章 知识的粗传播与传播界值特征

3.1知识的粗识别

3.2.知识的粗传播(Rough Communication of knowledge)

3.3知识粗传播结果的界值分析

3.4本章小节

第4章 正负域覆盖广义粗糙集及其特征

4.1引言

4.2覆盖近似空间

4.3正负域覆盖广义粗集及性质

4.4正负域覆盖广义粗集运算的公理化

4.5正负域覆盖广义粗糙集的代数结构

4.6本章小结

第5章 函数S粗糙集与系统规律识别

5.1引言

5.2函数单向S-粗糙集理论基本概念

5.3R(u)规律与（F）生成规律

5.4系统规律识别与应用

5.5本章小结

第6章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的论文

攻读博士学位期间主持和参与的科研项目