同时带有左右分数阶导数的非线性微分方程边值问题

摘要

分数阶导数是指任意实数或复数阶导数，它在力学和物理学等自然科学分支的数学模型中有广泛应用，相应的分数阶微分方程模型也大量出现。目前，已有大量著作以及论文研究了含左分数阶导数的微分方程初值问题和边值问题理论。但是，对同时带有左、右分数阶导数的微分方程研究的文献却非常少，并且多是对一些特殊情况下的线性分数阶微分方程进行研究。近几年来许多学者开始关注含有左右分数阶导数的方程，使之成为分数阶微分方程理论研究中一个新的热点领域。
　　 很多问题产生的分数阶微分方程模型最终都可以归结为方程的定解问题。本文主要研究了力学中出现的两类同时含有α阶左、右Riemann-Liouville分数阶导数的非线性微分方程模型的边值问题，获得了解的存在性和存在唯一性结果。
　　 本文首先介绍了左右Riemann-Liouville分数阶积分、导数的定义及其性质。其次，第三章中研究了非局部连续力学中分数阶微分方程模型的Dirichlet边值问题:{-y

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景及意义

1．1．1 分数阶积分、导数

1．1．2 分数阶微分方程

1．2 研究现状

1．2．1 单边分数阶导数的微分方程边值问题的研究成果

1．2．2 同时带有左右分数阶导数的微分方程的研究成果

1．3 本文研究内容及创新点

第二章 预备知识

2．1 Riemann-Liouville分数阶导数的基本定义与性质

2．2 基本定理

第三章 非局部连续力学的分数阶微分方程边值问题

3．1 问题来源背景

3．2 边值问题的转化

3．3 连续解的存在唯一性

3．4 连续解的存在性

第四章 分数阶变分原理下的分数阶微分方程边值问题

4．1 问题来源背景

4．2 微分方程的积分等价形式

4．3 连续解的存在唯一性

4．4 奇异解的存在唯一性

本文总结

参考文献

致谢