基于偶应力理论的有限元法及其在断裂力学中的应用

摘要

本文将有限元方法与偶应力理论相结合，建立了基于一般偶应力理论的有限元方法，并将其应用于线弹性断裂问题的分析。推导了有限元法中八节点四边形单元的形状函数，结合偶应力理论基本原理及有限元法变分原理推导了基于偶应力理论的有限元法基本原理。
　　 采用MATLAB语言对基于偶应力理论的有限元法进行程序实现，并通过受均布荷载的悬臂梁及带小孔的无限大板两个典型的弹性力学算例验证了算法的正确性。计算结果表明:在不考虑偶应力的情况下，有限元法得到的结果与理论解基本吻合;在考虑偶应力的情况下，当特征长度与特征尺寸处于相近数量级时，尺度效应明显;带小孔的无限大板问题中小孔附近的应力集中系数相对经典理论解有所降低。
　　 研究了Ⅰ型多裂纹断裂问题及复合型多裂纹断裂问题。结果表明:采用位移外推法得到的有限元解与理论解基本吻合;考虑偶应力影响下得到的Ⅰ型裂纹及复合型裂纹的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子计算结果小于经典理论解，随着特征长度与裂纹长度比值增大，计算结果减小;随着Ⅰ型平行多裂纹间距减小及裂纹长度减小，裂纹尖端的应力强度因子减小;复合型共线多裂纹中共线裂纹的存在使得裂纹间相对较近裂尖点的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子增大，对于裂纹间相对较远裂尖点的应力强度因子减小，随着共线裂纹间距离的增大，裂纹间相距较近点的Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子有降低的趋势。
　　 对基本偶应力理论的奇异单元在断裂力学中的应用进行了研究，推导了奇异单元的形函数。结果表明:在采用相近网格划分密度的情况下，采用奇异单元计算得到的Ⅰ型裂纹及复合型裂纹应力强度因子相对于采用平面八节点四边形单元得到的结果具有更高的精度。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 基于偶应力理论的有限元法发展及研究现状

1．3 断裂力学的发展及研究现状

1．4 本文的研究内容

第二章 基本理论

2．1 断裂力学基本理论

2．1．1 裂纹的分类

2．1．2 裂纹尖端的应力场和位移场

2．1．3 应力强度因子

2．1．4 应力强度因子计算方法

2．2 一般偶应力理论基本原理

2．2．1 偶应力

2．2．2 一般偶应力理论基本方程

2．3 本章小节

第三章 基于偶应力的八节点等参元及其在断裂力学中的研究

3．1 基于一般偶应力理论的有限元法

3．1．1 平面八节点等参元

3．1．2 基于偶应力的平面八节点等参元

3．1．3 变分原理

3．1．4 高斯积分法

3．2 数值算例

3．2．1 受均布载荷作用的悬臂梁

3．2．2 中心有小孔的无限大平板

3．2．3 受单向拉伸的带Ⅰ型裂纹半无限长板条

3．2．4 含边裂纹三点受力梁模型

3．2．5 含平行双裂纹的三点受力梁模型

3．2．6 受单向拉伸的中心斜裂纹板

3．2．7 受单向拉伸的中心共线斜裂纹板

3．3 本章小结

第四章 奇异单元在断裂力学中的应用

4．1 奇异单元及其形函数

4．2 数值算例

4．2．1 含边裂纹三点受力梁模型

4．2．2 受单向拉伸的中心裂纹板

4．3 本章小结

第五章 结论和展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间参与的项目