基于Cosserat理论的三维有限元法及其在断裂力学中的应用研究

摘要

Cosserat理论是将应变梯度加入材料本构模型中从而研究其对材料性质影响的理论。本文将三维Cosserat理论和有限元方法相结合，利用有限元软件二次开发平台功能，分析了三维梁弯曲和三维裂纹开裂问题。
　　本文首先介绍了断裂力学的发展历程和裂纹的分类;分析了现有的断裂准则，并介绍了最大周向拉应力准则。
　　其次，推导了三维Cosserat理论的基本方程、边界条件、基于最小位能原理的有限元一般格式、三维单元等参变换公式、高斯积分公式;介绍了ABAQUS二次开发的方法，说明了优化后处理显示效果的详细步骤，在ABAQUS二次开发平台编制了用户单元子程序UEL。
　　再次，给出了后处理的方法、单元内应力局部磨平方法和节点平均两种应力优化技术，推导了斜裂纹前沿的应力坐标变换公式，并编制了Fortran后处理程序。
　　最后，利用自编的用户单元子程序UEL和Fortran后处理程序对三维悬臂梁弯曲、三维裂纹开裂问题进行了分析计算。
　　三维悬臂梁算例计算结果表明:偶应力对于悬臂梁中心线挠度的影响与材料内秉长度与特征尺寸的比值l/h有关;l/h愈大，挠度愈小，尺度效应越发明显;当l/h很小时，偶应力理论下梁的挠度和经典理论下梁的挠度比较接近，尺度效应不显著。
　　三维裂纹计算结果表明:偶应力对于裂纹起始开裂角和破裂载荷的影响比较明显，当特征长度和模型特征尺寸比值l/h增加时，破裂载荷相应地增加，而起始开裂角变小，尺度效应更加明显;裂纹深入岩体的长度h对于裂纹的起始破裂角、扩展步长和开裂载荷均有影响，在经典弹性理论下，当裂纹深入岩体内部的长度h增加时，开裂角增大，开裂步长和载荷则减小;裂纹的长度L对于裂纹的起始破裂角、扩展步长和开裂载荷均有影响;随着长度L的增加，起始破裂角相应地变小，开裂步长和破裂载荷变大。L越大，边界效应对裂纹开裂参数的影响越明显。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．2．1 裂纹扩展数值研究现状

1．2．2 Cosserat理论参数研究现状

1．2．3 Cosserat理论有限元法研究现状

1．3 本文的主要研究内容

第2章 断裂力学基本理论和断裂准则

2．1 断裂力学基本理论

2．2 裂纹断裂判据

2．3 本章小结

第3章 三维Cosserat理论有限单元法及二次开发

3．1 Cosserat理论的控制方程

3．1．1 平衡方程

3．1．2 几何方程

3．1．3 本构方程

3．1．4 边界条件

3．2 基于Cosserat理论的三维有限单元法

3．2．1 三维二次单元位移模式

3．2．2 基于量小位能原理的有限元法一般格式

3．2．3 三维单元等参变换

3．2．4 等参元用于三维弹性力学问题的一般格式

3．3 ABAQUS二次开发

3．3．1 用户单元子程序二次开发

3．3．2 ABAQUS二次开发的优化

3．3．3 应力磨平

3．4 本章小结

第4章 数值算例

4．1 三维悬臂梁

4．2 三维贯穿裂纹

4．2．1 斜裂纹应力坐标变换

4．2．2 三维贯穿裂纹

4．3 三维表面裂纹

4．4 本章小结

第5章 结论和展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况