Cosserat理论有限元法的ABAQUS二次开发及其在断裂力学中的应用

摘要

近些年来，工程中，微结构、微机械等微观情况下的力学问题的应用越来越广泛，传统连续介质力学理论无法解释细观尺度下材料表现出的尺度效应问题，应变梯度理论引入了材料的特征长度（内禀长度）L，建立了基于连续介质框架下、考虑尺度效应的本构模型，将宏观传统连续介质力学和微观力学联系起来，可以有效的解释材料的尺度效应，其研究受到人们的重视。
　　Cosserat理论是应变梯度理论的一种，可以分为约束转动的Cosserat理论和一般Cosserat理论，本文采用的是一般Cosserat理论。Cosserat理论下的力学问题很难得到解析解，本文将一般Cosserat理论与有限方法相结合，运用最小势能原理，推导出基于一般Cosserat理论的有限元法的离散控制方程;采用平面八节点等参元，编写用户单元子程序，对Cosserat理论有限元法的ABAQUS二次开发及其在断裂力学中的应用进行了研究。
　　首先研究了悬臂梁弯曲问题和小孔的应力集中问题，验证了算法和用户单元子程序的正确性。结果表明，Cosserat理论下，悬臂梁中心线的弯曲挠度值以及小孔的应力集中系数小于经典弹性理论解，且材料特征长度与结构尺寸越接近，材料的尺度效应越明显。
　　其次，将Cosserat理论有限元法与线弹性断裂力学理论相结合，对材料特征长度对单向拉伸下含中心Ⅰ裂纹和中心45°斜裂纹板的裂纹初始开裂角、扩展步长和破裂载荷的影响进行了研究，结果表明，与经典理论下相比，在一般Cosserat理论下，中心Ⅰ裂纹裂纹初始开裂角不变，中心45°斜裂纹初始开裂角有所减小，偶应力的存在对扩展步长和破裂载荷具有一定的影响;随着材料的特征长度接近裂纹半长，材料的尺度效应越明显，偶应力对材料的影响越大，裂纹初始开裂角越小，破裂载荷越大。
　　最后，针对工程中采用的锚杆加固技术，采用Cosserat理论有限元法对两种典型的锚固方案对含45°斜裂纹岩体的锚固效果进行了研究，给出了锚固方案对裂纹尖端周向拉应力的分布和裂纹开裂角、扩展步长和破裂载荷的影响，此外，也给出了锚杆弹性模量对破裂载荷的影响，结果表明，锚杆加固后，与未加固前相比，裂纹尖端周向拉应力变小，裂纹开裂角、扩展步长变化不大，破裂载荷增加;而且，破裂载荷随着锚杆弹性模量的增加逐渐增大。总之，两种锚固方案都对破裂载荷有一定程度的提高，起到一定的锚固效果。