基于Kalman滤波以及稀疏信号恢复的多智能体系统控制

摘要

本文的工作以Kalman滤波及稀疏信号恢复为基础，围绕网络系统的鲁棒趋同控制以及稀疏提升控制进行展开.
　　Kalman滤波理论是解决带有噪声的线性动态系统的状态恢复问题的基本工具，本文基于Kalman滤波估计理论，对于单个智能体系统中存在零均值白噪声的多智能体网络系统，针对不同的多智能体网络系统模型设计相应的分布式控制协议，使得在这个协议下，多智能体系统的趋同误差是有界的.对于自然界中的大部分信号，在特定的基下具有稀疏结构.对于具有稀疏结构的信号恢复问题，经典的Kalman滤波估计理论不再适用，常用的方法是压缩感知理论，即稀疏信号恢复理论.本文基于稀疏信号的恢复，研究了一类定常离散线性系统的稀疏状态恢复问题;研究了网络系统中多个近似稀疏信号的联合恢复问题，分析了量测方程存在噪声情形下，联合恢复算法的稳定性问题;研究了多智能体网络系统的稀疏提升最优控制问题，结合多智能体网络控制系统的拓扑结构以及控制器的设计，给出了具有稀疏形式的控制增益矩阵的设计算法.
　　主要学术贡献和创新点包括:第一，基于压缩感知理论，首次将稀疏信号的恢复算法应用于定常离散线性系统，解决了一类定常离散线性系统的稀疏初始状态的恢复问题;研究了网络系统中对多个近似稀疏信号进行联合恢复的问题，首次对量测过程带有噪声的情形下多信号联合恢复的稳定性进行了分析，为本文后续的多智能体网络系统的稀疏优化控制问题的研究奠定了基础.第二，基于Kalman滤波理论，针对既有系统噪声又有量测噪声的多智能体网络系统的鲁棒趋同控制问题进行了研究，针对不同的多智能体网络系统模型，首次通过Lyapunov方程的解刻画了趋同误差.第三，基于稀疏信号恢复理论，首次给出了多智能体网络系统的无穷时问优化问题的稀疏控制器的设计算法.
　　具体的研究内容，研究结果按照章节顺序包括如下几个方面:
　　1.研究了系统的状态恢复问题.针对带有系统噪声以及量测噪声的连续时间动态系统的状态恢复，回顾了连续时间线性系统的Kalman滤波理论，列出稳态的Kalman滤波估计方程，是本文解决带有系统噪声以及通讯噪声的网络系统的鲁棒趋同控制问题的理论基础;解决了一类初始状态具有稀疏特性的离散动态系统的状态恢复问题，刻画了一类观测矩阵满足约束等距条件的离散定常线性系统，证明了利用l1-范数最小化算法进行状态恢复的鲁棒性;研究了分布式压缩感知(Distributed compressed sensing)理论对网络系统中联合稀疏信号进行联合重构的稳定性问题，设联合稀疏信号模型巾含有两个近似稀疏信号，且信号的量测过程中带有噪声，证明了利用分布式压缩感知思想对近似稀疏的联合稀疏信号的联合稀疏重构具有稳定性，刻画了重构信号的误差，并与单个信号的稀疏重构导致的误差进行了比较，证明了在一定条件下，利用分布式压缩感知思想对信号进行联合重构的误差小于单个信号重构的误差.
　　2.基于Kalman滤波理论以及信息融合思想，研究了具有系统噪声和通信噪声的多智能体系统的鲁棒趋同问题.首先给出了单个智能体的状态估计，利用智能体及其邻居的状态估计，提出了分布式趋同协议.在这个趋同协议下，证明了具有系统噪声的多智能体的趋同误差是有界的，并且将这个趋同误差界通过一个Lyapunov方程的解刻画出来.
　　3.研究了基于状态观测器的带有系统噪声和通信噪声的多智能体系统的分布式趋同问题.设智能体自身的完整状态不可获知，但是可以通过带有噪声的量测方程进行量测.每个智能体基于量测数据，利用Kalman滤波理论，得到自身状态的Kalman滤波估计.进一步的，每个智能体将得到的估计状态传输给邻居，设传输过程中具有通信噪声.智能体利用自身的Kalman滤波状态估计及其接收到的邻居传过来的状态估计信息，设计分布式趋同协议.证明基于这个分布式协议，智能体系统的趋同误差可以通过一个Lyapunov方程刻画出来.
　　4.研究了基于邻居的估计状态以及自身的精确状态的多智能体系统的鲁棒趋同问题.智能体系统是连续线性时不变系统，通信图是无向图.设智能体可以获得自身的精确信息，同时可以通过通信网络，量测到邻居智能体的状态，设量测过程具有量测噪声.基于对邻居的带有噪声的量测信息，每个智能体利用Kalman滤波理论，对邻居智能体进行状态估计，进一步基于对邻居智能体的状态估计以及自身的精确状态信息，设计分布式趋同控制协议.在这个分布式协议下，多智能体系统的趋同误差是可以刻画的.
　　5.研究了网络系统的稀疏反馈控制器的设计问题.在网络系统中，通讯的拓扑结构对节省智能体通信过程中能量的消耗，减少带宽受限对控制目标的影响具有举足轻重的作用.在无穷时间二次型最优控制问题的基础上，加入了稀疏提升补偿函数，进而给出了稀疏形式的控制增益矩阵的设计.对于现实的多智能体网络系统，我们希望通过减少网络连接数来实现减少网络通讯能量消耗等目的，而增加的稀疏提升补偿函数等价于减少网络通信的连接数，通过解决稀疏提升最优控制问题进一步实现网络通讯连接数的稀疏化，从而达到减少网络通讯能量消耗等目的.文中建立的组合优化的问题转化为一系列加权l1优化问题，最终转化为半定规划问题，从而实现对原问题的求解.

目录

声明

摘要

主要符号说明

第一章 绪论

1．1 课题背景和意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 Kalman滤波与稀疏信号恢复

1．2．2 多智能体网络系统的趋同控制理论

1．2．3 多智能体系统的稀疏控制

1．2．4 需要解决的问题

1．3 预备知识

1．3．1 代数图论知识

1．3．2 压缩感知理论

1．4 本文的主要工作

第二章 Kalman滤波与稀疏信号恢复

2．1 引言

2．2 Kalman滤波

2．3 线性系统的稀疏状态恢复

2．4 网络系统不确定量测联合稀疏信号重构的稳定性

2．5 本章小结

第三章 基于融合估计思想的多智能体系统的趋同控制

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 主要结果

3．3．1 带有噪声的多智能体系统的误差系统的构造

3．3．2 误差向量的状态估计

3．3．3 分布式鲁棒趋同协议

3．3．4 估计误差分析

3．3．5 趋同误差刻画

3．4 仿真例子

3．5 本章小结

第四章 基于状态观测器的多智能体系统的趋同控制

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3 主要结果

4．3．1 基于相对估计状态的分布式控制协议

4．3．2 趋同误差刻画

4．3．3 基于相对估计状态的分布式趋同控制：无噪声情形

4．4 仿真例子

4．5 本章小结

第五章 基于邻居估计状态以及自身精确状态的趋同控制

5．1 引言

5．2 问题描述

5．3 主要结果

5．3．1 基于自身精确状态以及邻居估计状态的分布式协议设计

5．3．2 趋同误差刻画

5．4 仿真例子

5．5 本章小结

第六章 多智能体系统的无穷时间稀疏优化控制

6．1 引言

6．2 问题描述

6．3 主要结果

6．3．1 指标函数的凸放松

6．3．2 稀疏提升优化控制问题转化为半定规划问题

6．4 本章小结

第七章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间完成的论文及参与的科研项目