基于能量有限元方法的封闭耦合结构动力学特性研究

摘要

结构的振动往往引起疲劳破坏，对机械设备的使用寿命以及性能产生重要影响。同时，其引起的噪声也严重影响人们生产生活的舒适性。随着机械系统向轻薄化以及高速化的方向不断发展，振源能量不断强化，大量轻薄复合结构得到广泛应用，由此带来的中高频振动正日益成为机械系统设计制造中亟待解决的关键问题。对于复杂的机械结构，若设计之初使用准确高效的动力学计算仿真方法对结构的振动进行预测，则能根据计算结果采取行之有效的方法改进结构以减小结构的振动对生产生活的影响，从而提高产品设计效率。对于现有的机械结构而言，一种高效准确的动力学计算方法也能指导人们对现有结构加以改进优化，从而提高设备性能，降低振动噪声对人们的影响。
　　近几年来发展起来的能量有限元方法是一种有效的动力学分析方法，该方法适用频率范围广，计算量较小且可得到系统内任意位置处的能量密度响应情况，同时还可直观得到系统内的能量流动情况。本论文在国家自然基金“基于柔性变胞机构的精密设备多维振动的主动控制研究”(51275275)和“高铁等超大型结构宽频声振预报的混合能量流方法”(51675306)的资助下，对能量有限元方法在板类结构上的应用进行了研究，着重研究了工程中应用广泛的耦合类结构。本文的主要研究内容包括:
　　首先利用波动的频散关系研究了薄板内弯曲波以及面内波的波动解，为后续能量传递系数的计算奠定了基础。进一步地通过平面波线性叠加形式的波动解推导了薄板的弯曲波以及纵波的能量密度控制方程。
　　在得到能量密度控制方程的基础上，研究了能量有限元方法在单板结构中的应用，利用伽辽金方法对能量密度控制方程进行了求解，采用四边形单元对较为规则板类结构进行网格划分，使用三角形单元对异形板结构进行网格划分，同时对多种单元混合使用时单元的兼容性问题进行了研究，多种单元的引入以及混合单元的使用消除了以往能量有限元方法难以应用于异形板的限制，扩展了能量有限元方法在板类结构中的应用范围。
　　在波动解的基础上，使用板类耦合结构在耦合处的力平衡方程以及位移连续性条件建立了任意耦合角度耦合板在连接位置处连续性方程，对各种波形在特定入射角度下的能量传递系数进行了研究，结合能量有限元方法的混响波场假设得到了适用于能量有限元方法的能量传递系数，研究了板厚，激励频率以及耦合角度对能量传递系数的影响，同时将能量传递系数的研究拓展至多板耦合于同一边界的结构，研究了三板耦合结构的能量传递系数并得到了各个板内的弯曲波以及面内波的能量传递系数。
　　采用耦合结构在耦合边界处能流守恒的基本原则建立了能量耦合关系，利用能量传递系数构建了考虑三种波形共存且相互作用的情况下的能量耦合矩阵，研究了采用四边形单元，三角形单元的情况下能量耦合矩阵的构建方法，得到了能量有限元方法中处理耦合结构的一般性方法。利用能量有限元方法对封闭腔体结构在外界激励情况下的响应进行了研究，在研究中同时考虑了三种波形的共同影响，为后续采用能量有限元方法对驾驶室，车厢等封闭结构内的声场预测问题奠定了基础。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景及意义

1．2 现有的结构振动分析方法

1．2．1 模态方法

1．2．2 有限元方法

1．2．3 边界元方法

1．2．4 导纳功率流方法

1．2．5 统计能量法

1．2．6 辐射能量传递法

1．2．7 能量有限元方法

1．3 能量有限元方法的发展

1．4 本文选题及主要工作

第二章 薄板的波动解与能量密度控制方程

2．1 引言

2．2 弯曲波的波动解

2．3 弯曲波能量密度控制方程

2．4 面内波的波动解

2．5 面内波的能量密度控制方程

2．6 本章小结

第三章 异形单板结构的能量有限元方法应用

3．1 引言

3．2 能量有限元单元矩阵的推导

3．3 线性四边形单元的应用

3．3．1 矩形板算例

3．3．2 四边形板算例

3．4 线性三角形单元的应用

3．4．1 线性三角形矩阵单元矩阵

3．4．2 线性三角形单元的有效性

3．4．3 三角形单元在异形板中的应用

3．5 本章小结

第四章 耦合板结构能量传递系数

4．1 引言

4．2 包含近场项的薄板波动解

4．3 两板耦合时能量传递系数

4．3．1 弯曲波入射情况下能量传递系数

4．3．2 纵波入射情况下的能量传递系数

4．3．3 剪切波入射情况下的能量传递系数

4．4 混响场假设下的能量传递系数

4．5 算例与讨论

4．5．1 耦合夹角对能量传递系数影响

4．5．2 激励频率对能量传递系数影响

4．5．3 板厚对能量传递系数影响

4．6 多板耦合时能量传递系数

4．7 本章小结

第五章 封闭耦合结构的能量有限元分析

5．1 引言

5．2 耦合板结构的能量耦合矩阵

5．3 三角形单元的耦合

5．4 混合单元的耦合

5．5 简单封闭耦台结构的能量有限元应用

5．6 车形封闭耦合结构的能量有限元应用

5．7 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 总结

6．2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间发表的论文