一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性及其应用

摘要

对于求解数学物理问题,传统的分离变量法是行之有效的方法.但是，当问题所对应的是非自伴算子时,此方法是无能为力的.上世纪90年代初,钟万勰院士将无穷维Hamilton算子引入到弹性力学等问题当中，创建了基于无穷维Hamilton系统的分离变量法,这在一定程度上突破了传统的分离变量法对自伴算子的限制.此后，此方法被成功应用到粘弹性、流体力学、功能梯度材料、压电以及断裂等问题中，显示出其生命力.然而,此方法的理论基础是无穷维Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性问题.
　　本文主要研究了一类8阶无穷维Hamilton算子.首先，在一定条件下，得到了此类Hamilton算子的特征值、特征向量、以及根向量的具体表达形式,其中非零特征值均具有3-阶根向量.同时获得了特征向量和根向量之间的辛正交关系.然后,在此基础上讨论了其特征向量组和根向量组完备的充分必要条件,进而得到此类算子的辛特征展开定理.这发展了此类无穷维Hamilton算子的辛特征展开方法，并在一定程度上丰富了无穷维Hamilton算子的完备性的结果.最后,将所得结果应用到10mm准晶平面弹性问题当中，用以说明结果的正确性和有效性.

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第 一 章 绪 论

1 . 1无穷维Hamilton算子的简介及应用

1.2 Hamilton算子特征向量组的完备性

1 .3本文内容提要

第二章一类8阶Hamilton算子特征向量组和根向量组的完备性

2 .1预备知识

2 .2特征值、特征向量以及根向量

2 .3特征向量组和根向量组的完备性

第三章在准晶平面弹性问题中的应用

3 . 1点群10mm十次对称准晶平面弹性问题的基本方程及其Hamilton系统

3 .2完备性分析

第四章总结与展望

参考文献

致谢

在读期间取得的科研成果