非自共轭的四阶耗散算子及其特征函数的完备性

摘要

近年来国内外许多学者对非自共轭的算子进行了大量的研究,其中耗散算子是算子理论中非常重要的一类非自共轭微分算子,在Hilbert空间中,耗散算子的研究来源于非双曲型微分方程的Cauchy问题,也是一类应用背景很强的算子.随着非线性科学中无穷维动力系统的深入研究,耗散算子的研究也越来越引起大家的关注,国内外的许多学者针对耗散的微分算子也进行了大量的研究,并取得了一系列相关的研究成果.
　　文章主要研究Weyl极限圆情形下一类非自伴四阶微分耗散算子,研究工作主要有三部分.
　　首先研究非自共轭四阶微分算子的耗散性,给定边界条件为一般的分离型,其中正则端点a的边界条件是一般情形,而奇异端点b的边界条件要求满足一定的条件,利用已知知识和耗散算子的定义,在Hilbert空间L2[a, b)中证明微分算子是耗散的,且得到耗散算子的一些性质,如零不是它的特征值和在一定条件下没有实的特征值.
　　其次研究耗散的微分算子的特征函数与相伴函数(associated function)的完备性,在这一部分得到了特征值的整函数?(λ);为了得到算子的逆算子,通过计算得到了算子的Green函数.
　　最后利用Livsic定理证明了耗散算子特征函数与相伴函数的完备性.
　　全文共分为四部分:第一部分是绪论,主要介绍耗散算子的研究意义和国内外的一些研究现状;第二部分是非自共轭的四阶耗散算子,主要研究所给定的算子的耗散性和对应耗散算子的一些性质;第三部分是四阶耗散的微分算子的特征函数与相伴函数的完备性;最后是总结与展望.

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符 号 说 明

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第一章 绪 论

1.1 非自共轭微分算子的发展概述

1.2 非自共轭的耗散算子的研究现状

1.3 文章的结构和主要结果

第二章 非自共轭的四阶耗散算子

2.1 预备知识

2.2 耗散的微分算子

第三章 耗散算子的特征函数与相伴函数的完备性

3.1 特征函数与特征行列式

3.2 特征函数与相伴函数的完备性

总结与展望

参考文献

致谢

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