两类Hamilton算子特征函数系的完备性及其在辛弹性力学中的应用

摘要

得到一类2×2阶Hamilton算子的特征函数系在Cauchy主值意义下完备的充要条件，并且将新的完备性定理用在4×4的无穷维Hamilton算子矩阵中.基于可分Hamilton系统的特性，得到一种新的分离变量法.作为定理的运用，研究了矩形悬臂薄板弯曲问题，给出了方程的解析解，验证了新方法的有效性.
　　板壳问题在弹性力学模型中具有着非常重要的作用.通过引入状态参量，把矩形中厚板的基本方程转化为无穷维可分的Hamilton形式.基于特征函数系的双正交关系，得到了矩形中厚板Hamilton正则方程的完备的双正交展开定理，并得到了在对边简支边界条件下矩形中厚板的Fourier级数解.

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声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 可分Hamilton系统与弹性力学求解辛体系

§1．2 定义和引理

§1．3 本文的主要结果

第二章 可分Hamilton系统及其在辛弹性力学中的应用

§2．1 基本思想

§2．2 主要引理及其证明

§2．3 特征函数系的完备性定理

§2．4 定理在辛弹性力学中的应用

第三章 矩形中厚板Hamilton正则方程的Fourier级数解

§3．1 矩形中厚板Hamilton正则方程及其可分的Hamilton系统

§3．2 矩形中厚板Hamilton正则方程的完备性定理及其完备的双正交展开

§3．3 矩形中厚板Hamilton正则方程的Fourier级数解

总结与展望

参考文献

攻读学位期间的研究成果

致谢