基于记录值样本下FW分布的可靠性统计分析

摘要

Bebbington等(2007)提出一个两参数修正的Weibull(简记为FW)分布,该分布具有一个简单的失效率函数.当给定不同参数值时,其失效率可以是单调增加的,亦可以是修正浴盆状的.记录值作为特殊的次序统计量,由于其具有重要的理论意义和应用价值,自提出以来被广泛的应用到可靠性分析等诸多领域.本文主要运用经典方法和Bayes方法研究该分布的可靠性统计分析.
　　首先给出记录值的概念、性质以及似然函数.其次介绍了FW分布失效率的性质并给出WPP图法理论,然后讨论了FW分布参数、可靠度和失效率的回归估计、逆矩估计、MLE以及基于观测信息矩阵下的置信区间,并运用Bootstrap法构造了相应的置信区间.在假定两参数先验为Gamma先验和无信息先验的条件下证明了FW分布参数的满条件后验分布均为对数凹函数,这样就可以运用Gibbs抽样方法来获得Markov Chain Monte Carlo(MCMC)样本,从而做出参数、可靠度和失效率的Bayes估计和后验可信区间.最后通过实例模拟获得各种估计的结果,并基于Bootstrap法和Gibbs抽样法构造的均方误差和置信区间来比较参数、可靠度和失效率的回归估计、逆矩估计、MLE和Bayes估计的优良性.结果表明当选取合适的先验时, Bayes估计优于其他估计, MLE优于逆矩估计和回归估计,而回归估计的精度最差,而且比较基于观测信息矩阵和Bootstrap法得到的置信区间发现基于观测信息矩阵得到的结果较好.
　　第四章主要基于记录值样本研究FW分布的可靠性统计.首先给出参数、可靠度和失效率的MLE,并基于观测信息矩阵构造了置信区间.其次给出不同先验下FW分布参数的满条件分布并证明其为对数凹函数,于是运用Gibbs抽样方法得出参数、可靠度和失效率的Bayes估计和后验可信区间.最后通过数值模拟得出一致的结论,在选取合适的先验时, Bayes结果优于MLE.

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 选题背景和研究意义

1.2 国内外研究综述

1.3 本文主要研究内容与研究结构

第二章 预备知识

2.1 记录值的定义与性质

2.2 Bayes统计方法概述

2.3 先验分布的选取

第三章 FW分布的性质和参数估计

3.2 FW分布失效率函数的性质

3.3 参数估计

3.4 参数的Bayes估计

3.5 数值模拟

3.6 小结

第四章 基于上记录值数据FW分布的可靠性分析

4.2 渐进置信区间估计

4.3 FW分布参数α,β 的Bayes估计

4.4 数值模拟

4.5 小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

附录

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果