不确定非线性多智能体系统一致性和包含问题研究

摘要

近二十年来，多智能体系统及其分布式控制得到了极大的关注，现已广泛应用于无人机编队、移动传感器网络、智能电网等领域。一致性是多智能体系统（分布式）控制的基本问题，它意味着所有智能体状态趋同。一致性问题分为无领导一致性和有领导一致性，当多个领导者存在时，相应的一致性问题又称为包含问题。一方面，实际系统几乎都是非线性系统，通过线性化等方法得到的线性系统模型只能反映非线性系统的局部和部分特性。另一方面，由于对实际系统及其所处环境的机理认识不足、测量工具精度不够等，导致不能对实际系统精确建模，故而在所获得的系统模型中不可避免地存在各种不确定性/未知性和干扰。非线性、不确定性/未知性和干扰对现有多智能体系统控制理论与方法形成很大挑战的同时，也不断推动新理论新方法的出现。
　　本文研究了多类不确定非线性多智能体系统的一致性和包含问题。不确定性类型主要包括未知控制系数、未知参数、未知非线性项、未知输入干扰、随机噪声等，这使得本文所研究的问题具有较大的难度，特别是反馈补偿机制的确立和闭环系统性能的分析。针对几类典型不确定非线性多智能体系统，本文通过综合运用时变方法、滑模方法、自适应方法，给出了分布式时变一致性协议、分布式时变包含协议、分布式自适应协议，实现了系统的一致性和包含、有限时间一致性和包含。本文主要研究内容包括以下四个方面:
　　一、不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性
　　本部分（第三章）研究了一类不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性问题。不确定性体现在非线性项具有未知时变的增长率、控制系数具有严重的未知性、输入干扰具有未知的上界，这些未知性和时变性使得已有文献中的补偿策略不再适用。为补偿这些未知性和时变性，本部分发展了时变反馈补偿策略，实现了系统的领导-跟随一致性。该策略的核心思想是在分布式协议中引入一个随时间增加到无穷大的纯时间函数使得随着时间的增加，这些未知性和时变性能够得到补偿。
　　二、不确定非线性多智能体系统的有限时间领导-跟随一致性和有限时间包含
　　本部分（第四章）研究了一类不确定非线性多智能体系统的有限时间领导-跟随一致性和有限时间包含问题。不确定性主要体现在系统非线性项具有未知时变的增长率、控制系数具有未知的下界、输入干扰具有未知的上界。这些未知性和时变性使得本部分所研究的问题本质不同于已有文献。本部分通过综合运用时变方法和滑模方法，给出了分布式有限时间一致性协议和分布式有限时间包含协议，实现了系统的有限时间领导-跟随一致性和有限时间包含。
　　三、不确定随机非线性多智能体系统的一致性和包含
　　本部分（第五、六章）研究了一类不确定随机非线性多智能体系统的一致性和包含问题。一个值得注意的特征是非线性项具有未知时变的增长率。此外，未知控制系数不能被任意已知常数区间限制。为补偿这些未知性和时变性，本部分证明了第一部分发展的时变反馈补偿策略对随机非线性多智能体系统仍然有效。基于所提出的时变反馈补偿策略，本部分设计了分布式时变一致性协议和分布式时变包含协议，实现了系统的几乎必然一致性和几乎必然包含。
　　四、不确定非线性多智能体系统的自适应领导-跟随一致性
　　本部分（第七章）分别研究了一阶和二阶不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性。值得注意的是，跟随者的控制系数不能被任意已知有限常数区间限制、跟随者的非线性项具有参数化的未知性和领导者的控制输入是未知的使得本部分所研究的系统本质不同于已有文献。为补偿这些未知性，本部分利用自适应方法给出了自适应领导-跟随一致性协议，实现了系统的领导-跟随一致性。
　　综上所述，本文建立的时变反馈补偿策略和自适应反馈补偿策略不仅有效地抑制了非线性、不确定性的影响，实现了系统的一致性和包含，丰富了分布式协议的设计方法，还对更一般不确定非线性多智能体系统的分布式控制问题的研究具有借鉴意义。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景和意义

1．2 研究现状

1．2．1 一致性涵义和起源

1．2．2 线性多智能体系统的一致性

1．2．3 非线性多智能体系统的一致性

1．2．4 随机一致性

1．2．5 多智能体系统的包含

1．3 研究方法

1．3．1 自适应方法

1．3．2 时变方法

1．3．3 滑模方法

1．4 本文结构与贡献

第二章 基本知识

2．1 图理论

2．2 非线性系统的稳定性

2．3 随机非线性系统的收敛性

第三章 不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 弱时变情形下的领导-跟随一致性

3．4 强时变情形下的领导-跟随一致性

3．5 仿真算例

3．6 本章小结

第四章 不确定非线性多智能体系统的有限时间领导-跟随一致性和有限时间包含

4．1 引言

4．2 问题描述

4．3 有限时间领导-跟随一致性

4．4 有限时间包含

4．5 仿真算例

4．6 本章小结

第五章 不确定随机非线性系统的一致性

5．1 引言

5．2 问题描述

5．2．1 系统描述

5．2．2控制目标

5．3 主要结果

5．3．1 几乎必然无领导一致性

5．3．2 几乎必然领导-跟随一致性

5．4 仿真算例

5．5 本章小结

第六章 不确定随机非线性多智能体系统的包含

6．1 引言

6．2 问题描述

6．3 主要结果

6．3．1 带有未知常数增长率的分布式包含

6．3．2 带有未知时变增长率的分布式包含

6．4 仿真算例

6．5 本章小结

第七章 不确定非线性多智能体系统的自适应领导-跟随一致性

7．1 引言

7．2 一阶不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性

7．3 二阶不确定非线性多智能体系统的领导-跟随一致性

7．4 仿真结果

7．5 本章小结

第八章 总结与展望

8．1 主要贡献

8．2 研究展望

参考文献

致谢

博士期间发表的论文

博士期间参加的科研项目