弱拟Hopf代数上的积分理论与量子迹

摘要

弱拟双(Hopf)代数是一个具有单位的结合代数,具有余乘法与余单位.其中余乘法,余单位是代数同态,但前者不保持单位及余结合性,在该文中,我们主要从四个方面进行研究,并刻划了它的某此特殊性质.在第一章里,我们首先给出了弱拟双代数的定义,然后建立模范畴结构,并使之成为结量范畴,特别地,两个等价的弱拟双代数上的模范畴是张量等价的.在第二章里,我们主要讨论对极的性质,在弱拟Hopf代数中,s不是反余代数自同态,并且任佑拟三角弱拟Hopf代数上的对极的平方是内自同构.在第三章里,将Hopf双模基本结构理论推广到弱拟Hopf代数上,并在定义积分与余积分之后,双研究了有限维弱拟Hopf代数的对称性,半单性.在第四章里,我们定义了拟三角弱拟Hopf代数模范畴上的迹与秩,以及Ribbon范畴.

目录

引言

1.弱拟双代数

1.1辫子弱拟双代数

1.2度规变换

2.弱拟Hopf代数

2.1弱拟Hopf代数

2.2拟三角弱拟Hopf代数上的对极

3.弱拟Hopf代数上的积分理论

3.1弱拟Hopf双模

3.2积分与余积分

3.3Fourie变换

4.弱拟Hopf代数上的量子迹与量子维数

4.1迹与秩

4.2量子迹与量子维数

致谢

参考文献

Abstract